Question

При каких значениях t сумма дробей 9-t/t-3 и t-3/3 равна дроби 12/3-t?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи давайте объединим дроби с общим знаменателем и посмотрим, при каких значениях \( t \) они будут равны.

Имеем дроби:

\[ \frac{9 - t}{t - 3} \quad \text{и} \quad \frac{t - 3}{3} \]

Общий знаменатель для этих дробей будет \((t - 3) \cdot 3\). Теперь мы можем объединить их в одну дробь:

\[ \frac{(9 - t) \cdot 3}{(t - 3) \cdot 3} + \frac{(t - 3) \cdot (t - 3)}{(t - 3) \cdot 3} \]

Теперь сложим числители:

\[ \frac{27 - 3t + (t - 3)^2}{(t - 3) \cdot 3} \]

Раскроем квадрат в числителе:

\[ \frac{27 - 3t + (t^2 - 6t + 9)}{(t - 3) \cdot 3} \]

Сгруппируем подобные члены:

\[ \frac{t^2 - 9t + 36}{(t - 3) \cdot 3} \]

Теперь у нас есть дробь слева, а справа у нас дана дробь \( \frac{12}{3 - t} \). Теперь приравняем их:

\[ \frac{t^2 - 9t + 36}{(t - 3) \cdot 3} = \frac{12}{3 - t} \]

Чтобы решить это уравнение, умножим обе стороны на знаменатель слева:

\[ (t^2 - 9t + 36) \cdot (3 - t) = 12 \cdot 3 \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ (t^2 - 9t + 36)(3 - t) = 36 \]

Теперь решим полученное квадратное уравнение. После нахождения корней уравнения, убедитесь, что они удовлетворяют исходным условиям (в данном случае, не являются корнями знаменателя, делителя на 0).

Это общий подход к решению задачи. Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то не ясно, не стесняйтесь спрашивать.