Question

Найти: А) Z1+Z2 Б) Z1-Z2 В) Z1*Z2 Г) Z1:Z2 Если Z1= 6-5i; Z2= 2-3i

Answer 1

Ответ:

А) 8-8i

Б) 4-2i

В) 15i^{2}-28i+12

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи, где Z1 = 6 - 5i и Z2 = 2 - 3i, мы должны выполнить следующие арифметические операции:

A) Z1 + Z2: Чтобы сложить два комплексных числа, мы просто складываем их соответствующие действительные и мнимые части. В данном случае:

Z1 + Z2 = (6 - 5i) + (2 - 3i)

Суммируя действительные и мнимые части отдельно:

= (6 + 2) + (-5 - 3)i

= 8 - 8i

Таким образом, Z1 + Z2 = 8 - 8i.

B) Z1 - Z2: Чтобы вычесть два комплексных числа, мы вычитаем соответствующие действительные и мнимые части. В данном случае:

Z1 - Z2 = (6 - 5i) - (2 - 3i)

Вычитая действительные и мнимые части отдельно:

= (6 - 2) + (-5 + 3)i

= 4 - 2i

Таким образом, Z1 - Z2 = 4 - 2i.

C) Z1 * Z2: Чтобы умножить два комплексных числа, мы используем правило распределения и свойства умножения для мнимых единиц (i^2 = -1). В данном случае:

Z1 * Z2 = (6 - 5i) * (2 - 3i)

Применяя правило распределения:

= 6 * 2 - 6 * 3i - 5i * 2 + 5i * 3i

= 12 - 18i - 10i + 15i^2

Так как i^2 = -1, мы можем заменить его:

= 12 - 18i - 10i + 15(-1)

= 12 - 18i - 10i - 15

= -3 - 28i

Таким образом, Z1 * Z2 = -3 - 28i.

Г) Z1 : Z2: Чтобы разделить два комплексных числа, мы умножаем числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя. В данном случае:

Z1 : Z2 = (6 - 5i) : (2 - 3i)

Умножаем числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя:

= (6 - 5i)(2 + 3i) : (2 - 3i)(2 + 3i)

Применяя правило распределения:

= (6 * 2 + 6 * 3i - 5i * 2 - 5i * 3i) : (2 * 2 - 2 * 3i + 3i * 2 - 3i * 3i)

= (12 + 18i - 10i - 15i^2) : (4 - 6i + 6i - 9i^2)

Так как i^2 = -1, мы можем заменить его:

= (12 + 18i - 10i - 15(-1)) : (4 - 6i + 6i - 9(-1))

= (12 + 18i - 10i + 15) : (4 + 9)

= (27 + 8i) : 13

= 27/13 + 8/13i

Таким образом, Z1 : Z2 = 27/13 + 8/13i.

Теперь мы рассмотрели все варианты ответов и подробно решали каждый из них. Если у вас еще есть вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!