Question

Решите уравнения А) x²-x+2=0 Б) x²-2x+6=0 В) 3x³+36x=0

Answer 1

Спасибо за задание. Если не сложно, можете нажать "Поблагодарить" под ответом? Спасибо)

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнения.

A) Уравнение x² - x + 2 = 0:

Это квадратное уравнение, и его можно решить с использованием формулы для корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где у нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\). В данном случае, у нас \(a = 1\), \(b = -1\), и \(c = 2\).

\[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} \]

\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2} \]

\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{-7}}{2} \]

Так как у нас есть комплексные корни (из-за отрицательного подкоренного выражения), то ответ будет в виде комплексных чисел:

\[ x = \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{7}}{2}i \]

B) Уравнение x² - 2x + 6 = 0:

Также квадратное уравнение. Здесь у нас \(a = 1\), \(b = -2\), и \(c = 6\).

\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1} \]

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 24}}{2} \]

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{-20}}{2} \]

Как и в предыдущем случае, у нас есть комплексные корни:

\[ x = 1 \pm i\sqrt{5} \]

В) Уравнение 3x³ + 36x = 0:

В данном случае у нас есть общий множитель \(3x\), который можно вынести:

\[ 3x(x^2 + 12) = 0 \]

Отсюда мы видим два корня:

1. \(x = 0\) 2. \(x^2 + 12 = 0\)

Для второго уравнения:

\[ x^2 = -12 \]

Это тоже имеет комплексные корни:

\[ x = \pm 2\sqrt{3}i \]

Таким образом, у уравнения \(3x³ + 36x = 0\) три корня: \(x = 0\), \(x = 2\sqrt{3}i\), \(x = -2\sqrt{3}i\).