Question

Докажите, что произведение двух последовательных чётных чисел всегда делится на 8

Answer 1

Ответ: для целего значения n имеем 2*n*(2*n+2)=4*n^2+4*n=4*n*(n+1). При делении на 8 имеем 0,5*n*(n+1), то есть произведение 0,5*n или 0,5*(n+1) обязательно целое число.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для доказательства данного утверждения необходимо воспользоваться свойствами деления и чётности.

Пусть первое чётное число равно 2n, где n - некоторое целое число. Тогда второе чётное число будет равно 2n+2 = 2(n+1).

Произведение этих двух чисел будет равно (2n) * 2(n+1) = 4n(n+1).

Теперь рассмотрим выражение 4n(n+1). По свойству чётности, произведение двух чётных чисел также будет чётным числом. Таким образом, мы убедились, что произведение двух последовательных чётных чисел является чётным числом.

Далее, рассмотрим деление полученного произведения на 8. Любое чётное число можно представить в виде 2k, где k - некоторое целое число. Подставим это выражение вместо n в выражении 4n(n+1):

4n(n+1) = 4 * 2k * (2k+1) = 8k(2k+1).

Как видно, произведение 8k(2k+1) также делится на 8. Это следует из того, что в выражении присутствует множитель 8k, который гарантирует, что произведение будет кратно 8.

Таким образом, мы доказали, что произведение двух последовательных чётных чисел всегда делится на 8.