Question

Вычислить площадь фигуры y=2+x^2, y=6

Answer 1

Ответ:

Тут используется интеграл

х1=2 х2=-2 а функция х^2-4

Начальное вункция равно х^3/3-4х

Ставим значении к формуле F(x1)-F(x2). Получится значения 32/3. Ответ всегда будет положительным

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиками кривых y=2+x^2 и y=6, необходимо найти точки пересечения этих двух кривых. Для этого приравняем выражения для y:

2 + x^2 = 6

x^2 = 4

x = ±2

Таким образом, фигура ограничена двумя вертикальными прямыми, проходящими через точки x = -2 и x = 2.

Теперь мы можем вычислить площадь, используя формулу площади между кривой и осью Ox:

S = ∫(x1, x2) (y2 - y1) dx

где (x1, x2) - интервал между вертикальными прямыми, y1 - функция, ограничивающая снизу, y2 - функция, ограничивающая сверху.

В данном случае интервал между точками x = -2 и x = 2.

y1 = 2 + x^2

y2 = 6

S = ∫(-2, 2) (6 - (2 + x^2)) dx

S = ∫(-2, 2) (4 - x^2) dx

S = ∫(-2, 2) (4 - x^2) dx

S = [4x - (x^3)/3] |(-2, 2)

S = [(4 * 2 - (2^3) / 3)] - [(4 * -2 - (-2^3) / 3)]

S = [8 - 8/3] - [-8 + 8/3]

S = [24/3 - 8/3] - [-24/3 + 8/3]

S = 16/3 - (-16/3)

S = 16/3 + 16/3

S = 32/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривыми y=2+x^2 и y=6, равна 32/3.