Question

Найдите расстояние от точки м(2;-5) до прямой y=5x-2

Answer 1

Найдите расстояние от точки м(2;-5) до прямой y=5x-2.

Даны прямая 5x - y - 2 = 0 и точка M(2, -5).

Решение.

Для вычисления расстояния от точки M(Mx; My) до прямой Ax + By + C = 0 используем формулу:

d = |A·Mx + B·My + C|/√(A² + B²).

Подставим в формулу коэффициенты прямой и координаты точки

d = |5·2 + (-1)·(-5) - 2| =    |10 + 5 - 2|    =    |13| = √26/2  = 2.5495.

√5² + (-1)²)                         √(25 + 1 )              √26  

Ответ: расстояние от точки до прямой равно 2.5495.

Answer 2

Чтобы найти расстояние от точки до прямой, мы можем воспользоваться формулой расстояния между точкой и прямой.

Формула расстояния от точки (x₀, y₀) до прямой Ax + By + C = 0 выглядит следующим образом:

d = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²)

В данном случае у нас дана точка (2, -5) и уравнение прямой y = 5x - 2. Чтобы использовать формулу, нам нужно привести уравнение прямой в общем виде Ax + By + C = 0.

Выразим y:

y = 5x - 2

Перенесем все члены уравнения влево:

-5x + y - 5x + 2 = 0

-10x + y + 2 = 0

Теперь у нас есть A = -10, B = 1 и C = 2. Подставим значения в формулу:

d = |-10*2 + 1*(-5) + 2| / √((-10)² + 1²)

d = |-20 - 5 + 2| / √(100 + 1)

d = |-23| / √101

d = 23 / √101

Для удобства вычислений мы можем оставить ответ в таком виде.

Таким образом, расстояние от точки М(2, -5) до прямой y = 5x - 2 равно 23 / √101.