Question

Решите систему неравенств:8x + x² < 0 49 - x² > 0​

Answer 1

Ответ:

×€(-8,0) это первое

×€(-7,7) это второй

Answer 2

Решим систему неравенств поочередно:

1) 8x + x² < 0:

Для начала выведем квадратное уравнение на форму x² + 8x < 0. Затем решим его, найдя корни:

x(x + 8) < 0.

Для определения знаков на интервалах, разобьем числовую прямую на три части, выбрав три точки, например, -10, 0 и 10: - при x < -8: (-10) * ((-10) + 8) < 0, получается положительное число. - при -8 < x < 0: (-1) * ((-1) + 8) < 0, получается отрицательное число. - при x > 0: (10) * ((10) + 8) > 0, получается положительное число.

Таким образом, неравенство 8x + x² < 0 выполняется при x ∈ (-8, 0).

2) 49 - x² > 0:

x² < 49.

Чтобы решить это квадратное неравенство, найдем корни:

x² - 49 < 0.

(x - 7)(x + 7) < 0.

Определим знаки на интервалах, разбив числовую прямую на части, используя точки -10, 0 и 10: - при x < -7: (-10 - 7)(-10 + 7) > 0, получается положительное число. - при -7 < x < 7: (-1 - 7)(-1 + 7) < 0, получается отрицательное число. - при x > 7: (10 - 7)(10 + 7) > 0, получается положительное число.

Таким образом, выполнению удовлетворяет неравенство 49 - x² > 0 при x ∈ (-7, 7).

Получается, что система неравенств имеет два интервальных решения: x ∈ (-8, 0) и x ∈ (-7, 7).