Question

Найдите такие значения k, при котором данное уравнение станет неполным квадратным уравнением. Запишите уравнение при соответствующих значениях k и решите его. а) 2x² + (k-2)x - (k + 6) = 0 б) 2x² - (k + 1)x - 15 + k = 0Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

в "а" я точно знаю ответ но в "б" не уверен а вот и объяснение а)

2x+(k-2)x-(k+6)=0

k+6=0

k=-6

2x²-8x=0

2x(x-4)=0

2x=0 или x-4

x=0. x=4

k-2=0

k=2

2x²-8=0

x=8

x²=4

x=±2

Answer 2

Для того чтобы уравнение стало неполным квадратным уравнением, дискриминант должен быть равен нулю. Напомним, что дискриминант квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\). Если \(D = 0\), то уравнение имеет один корень.

Рассмотрим уравнение \(2x^2 + (k-2)x - (k+6) = 0\) (а). Запишем формулу дискриминанта:

\[D = (k-2)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-k-6)\]

Решим уравнение \(D = 0\) относительно \(k\):

\[(k-2)^2 + 8k + 48 = 0\]

Разложим квадратный трехчлен и упростим уравнение:

\[k^2 - 4k + 4 + 8k + 48 = 0\]

\[k^2 + 4k + 52 = 0\]

Дискриминант этого уравнения равен:

\[D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 52 = 16 - 208 = -192\]

Так как \(D < 0\), у уравнения (а) нет действительных корней. Таким образом, для этого уравнения невозможно найти значение \(k\), при котором оно станет неполным квадратным уравнением.

Теперь рассмотрим уравнение \(2x^2 - (k+1)x - 15 - k = 0\) (б). Запишем формулу дискриминанта:

\[D = (k+1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-15-k)\]

Решим уравнение \(D = 0\) относительно \(k\):

\[(k+1)^2 + 16k + 120 = 0\]

Разложим квадратный трехчлен и упростим уравнение:

\[k^2 + 2k + 1 + 16k + 120 = 0\]

\[k^2 + 18k + 121 = 0\]

Дискриминант этого уравнения равен:

\[D = 18^2 - 4 \cdot 1 \cdot 121 = 324 - 484 = -160\]

Так как \(D < 0\), у уравнения (б) нет действительных корней. Таким образом, для этого уравнения тоже невозможно найти значение \(k\), при котором оно станет неполным квадратным уравнением.

В обоих случаях дискриминант отрицательный, что означает отсутствие действительных корней в уравнениях.