Question

15) Из двух городов расстояние между которыми 900 км отправляются на встречу друг другу два поезда и встречаются на середине пути. Определите скорость каждого поезда если первый вышел на 1 час позднее чем второго и со скоростью 5 км/ч большей чем скорость второго поезда Варианты ответа:А)25и30В)45и50С)36и41Д)52и57​

Answer 1

Ответ:

Т.к. поезда встретились на середине, то каждый из них прошел 900 : 2 = 450 км

Пусть х км/ч - скорость первого поезда

х - 5 км/ч - скорость второго поезда

ч - время в пути первого поезда

ч - время в пути второго поезда

Т.к. первый поезд был в пути на 1 час меньше, то получим уравнение

Домножим обе части уравнения на общий знаменатель х(х-5) 0

Область допустимых значений х0; х 5

450х -2250 + -5х=450х

-5х+450х-450х-2250=0

-5х-2250=0

По теореме, обратной теореме Виета

х1*х2=-2250

х1+х2=5

Путем подбора получаем, х1=50; х2=-45 - не удовлетворяет условию задачи (скорость не может быть отрицательной)

50 км/ч - скорость первого поезда

50-5=45 км/ч - скорость второго поезда

Отает:B)

Answer 2

Пусть скорость второго поезда будет Х км/ч. Тогда скорость первого поезда будет (Х + 5) км/ч.

По условию задачи, время, через которое второй поезд встретит первый, будет равно половине времени, за которое они проедут всё расстояние.

Расстояние между городами - 900 км. Следовательно, время, за которое они проедут это расстояние, будет равно: 900 / Х + 900 / (Х + 5).

С другой стороны, по условию первый поезд отправился на 1 час позже второго. Значит, время, за которое второй поезд встретит первый, будет: время первого - время второго = (900 / Х + 900 / (Х + 5)) - (900 / Х + 900 / Х) = 900 / (Х + 5).

Таким образом, у нас получается следующее уравнение: 900 / (Х + 5) = (900 / Х + 900 / (Х + 5)) - (900 / Х + 900 / Х).

Выполняем необходимые вычисления:

900 / (Х + 5) = (900 / Х + 900 / (Х + 5)) - (900 / Х + 900 / Х) 900 / (Х + 5) = (900 + 900(Х + 5) / Х(Х + 5)) - (900 / Х + 900 / Х) 900 / (Х + 5) = (900Х + 4500 + 900) / Х(Х + 5) - (1800 / Х) 900 / (Х + 5) = (900Х + 5400) / Х(Х + 5) - (1800 / Х) Умножаем обе части уравнения на Х(Х + 5):

900 * Х = 900Х + 5400 - 1800(Х + 5) 900Х = 900Х + 5400 - 1800Х - 9000 900Х - 900Х + 1800Х = 5400 - 9000 1800Х = -3600 Х = -3600 / 1800 Х = -2

Таким образом, получаем, что скорость второго поезда Х = -2 км/ч. Это отрицательное значение скорости не имеет физического смысла, поэтому задача не имеет решения с заданными условиями.