Question

Найдите сумму всех трёхзначных чисел не делящиеся на 5.

Answer 1

Ответ:

396000.

Пошаговое объяснение:

1. Найдём сумму всех трёхзначных чисел.

Все эти число образуют арифметическую прогрессию, первый член которой равен 100, последний - 999, разность прогрессии равна 1.

В арифметической прогрессии

Sn = (a1 + an)/2 • n.

an = a1 + d(n-1)

В нашем случае

999 = 100 + 1(n-1)

999 - 100 = n - 1

999 - 100 + 1 = n

n = 900

Трёхзначных чисел ровно 900.

2. Sn = (a1 + an)/2 • n

S900 = (100 + 999)/2 • 900 = 494550.

3. Теперь найдём сумму трёхзначных чисел, кратных 5

последовательность 100, 105, ..., 995 - арифметическая прогрессия.

а1 = 100, d = 105 - 100 = 5, an = 995, тогда

аn = a1 + d(n - 1)

995 = 100 + 5(n - 1)

995 - 100 = 5(n - 1)

895 = 5(n - 1)

n - 1 = 895 : 5

n - 1 = 179

n = 179 + 1

n = 180

Sn = (a1 + an)/2 • n

S180 = (100 + 995)/2 • 180 = 98550.

4. И вот теперь вычтем из суммы всех трёзначных чисел сумму трёхзначных, кратных пяти, ответим на вопрос задачи:

S1 - S2 = 494550 - 98550 = 396000.

Answer 2

Чтобы найти сумму всех трехзначных чисел, которые не делятся на 5, давайте рассмотрим, какие трехзначные числа входят в этот диапазон и не делятся на 5.

Трехзначные числа имеют вид "XYZ", где X, Y и Z представляют собой цифры. Значит, X не может быть равным 0.

Чтобы число не делилось на 5, его последняя цифра (Z) не может быть 0 или 5. Таким образом, у нас есть 10 вариантов для Z (от 1 до 9).

Для X и Y у нас есть 10 возможных цифр для каждой позиции (от 0 до 9).

Суммируем все возможные комбинации:

1. Сначала рассмотрим возможные значения X, Y и Z. У нас есть 9 вариантов для Z (1-9), 10 вариантов для X и 10 вариантов для Y.

Сумма для данной комбинации: 10 * 10 * 9 * (100 + 10 + 1) = 10 * 10 * 9 * 111.

2. Повторяем аналогичные шаги для оставшихся 8 вариантов для Z.

Суммируем для всех комбинаций: 10 * 10 * 8 * 111.

Теперь сложим эти две суммы:

\[10 \times 10 \times 9 \times 111 + 10 \times 10 \times 8 \times 111\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[99000 + 88800 = 187800\]

Таким образом, сумма всех трехзначных чисел, не делящихся на 5, равна 187800.