Question

Мирас на доске написал числа делящиеся на 3 и числа делящиеся на 5. числа делящиеся на 3 составляют 50%, а числа делящиеся на 5 составляет 70% от всех чисел написанных Мирасом. Сколько процентов составляют написанные Мирасом на доске числа делящиеся на 15

Answer 1

Давайте разберемся.

Мирас написал числа, делящиеся на 3 и на 5. Пусть \( A \) обозначает множество чисел, делящихся на 3, \( B \) - множество чисел, делящихся на 5, и \( C \) - множество чисел, делящихся на 15.

Мирас заявил, что числа, делящиеся на 3, составляют 50% от всех чисел. Это можно выразить как:

\[ \frac{|A|}{|A \cup B|} = \frac{1}{2} \]

Аналогично, числа, делящиеся на 5, составляют 70% от всех чисел:

\[ \frac{|B|}{|A \cup B|} = \frac{7}{10} \]

Теперь, давайте рассмотрим множество чисел, делящихся на 15. Это множество состоит из чисел, которые делятся и на 3, и на 5. Поэтому:

\[ C = A \cap B \]

Итак, теперь мы хотим найти процент чисел, делящихся на 15 от всех чисел, то есть:

\[ \frac{|C|}{|A \cup B|} \]

Мы знаем, что \( A \cap B = C \), поэтому:

\[ \frac{|C|}{|A \cup B|} = \frac{|A \cap B|}{|A \cup B|} \]

Теперь воспользуемся формулой включения-исключения:

\[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \]

Таким образом:

\[ \frac{|C|}{|A \cup B|} = \frac{|A \cap B|}{|A| + |B| - |A \cap B|} \]

Используем информацию, которую нам дал Мирас:

\[ \frac{|C|}{|A \cup B|} = \frac{1}{2 + 7 - 1} = \frac{1}{8} \]

Таким образом, числа, делящиеся на 15, составляют \(\frac{1}{8}\) или 12.5% от всех чисел, написанных Мирасом на доске.