Question

4. Реши задачу, На фабрике нужно изготовить 2 400 рубашек. Один цех может выполнить ковое количество изделий. За сколько дней выполнят эту работу оба цеха, эту работу за 24 дня, а другой цех - за 8 дней, выпуская ежедневно одина работая вместе?​

Answer 1

Найдём сколько рубашек может изготовить каждый цех за 1 день:

2400 : 24 = 100

2400 : 8 = 300

Найдём сколько рубашек могут изготовить оба цеха за 1 день:

100 + 300 = 400

2400 : 400 = 6

Ответ: за 6 дней

Answer 2

Давайте обозначим количество рубашек, которое каждый цех производит в день. Пусть \(x\) - это количество рубашек, выпускаемых первым цехом в день, и \(y\) - количество рубашек, выпускаемых вторым цехом в день.

Из условия задачи мы знаем, что первый цех может выполнить работу за 24 дня, а второй цех - за 8 дней. Таким образом, мы можем записать следующие уравнения:

1. Для первого цеха: \(24x = 2400\) 2. Для второго цеха: \(8y = 2400\)

Теперь решим эти уравнения. Первое уравнение:

\[24x = 2400\]

Делим обе стороны на 24:

\[x = \frac{2400}{24} = 100\]

Теперь у нас есть значение \(x\). Мы можем использовать его, чтобы найти значение \(y\) из второго уравнения:

\[8y = 2400\]

Делим обе стороны на 8:

\[y = \frac{2400}{8} = 300\]

Таким образом, первый цех производит 100 рубашек в день, а второй цех - 300 рубашек в день.

Теперь, чтобы узнать, за сколько дней оба цеха выполнят работу вместе, сложим обратные значения производительности цехов в день:

\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{100} + \frac{1}{300} \]

Находим общую долю работы, выполняемую в один день:

\[ \frac{1}{100} + \frac{1}{300} = \frac{4}{300} \]

Теперь найдем количество дней (\(t\)), которое оба цеха будут работать вместе, чтобы выполнить всю работу:

\[ t \cdot \frac{4}{300} = 1 \]

Решим уравнение относительно \(t\):

\[ t = \frac{300}{4} = 75 \]

Таким образом, оба цеха вместе выполнят работу за 75 дней.