Question

Какое решение у данного уравнения ? √3 tg 3x=1

Answer 1

$\sqrt{3}\cdot tg(3x) = 1$

$tg(3x) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

$3x = arctg(\frac{1}{\sqrt{3}}) + \pi\cdot n$

$3x = \frac{\pi}{6} + \pi\cdot n$

$x = \frac{\pi}{6\cdot 3} + \frac{\pi\cdot n}{3}$

$x = \frac{\pi}{18} + \frac{\pi\cdot n}{3}$

n∈Z

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение и найдем его решение:

\[ \sqrt{3} \tan(3x) = 1 \]

Для упрощения записи, обозначим \( y = 3x \), тогда уравнение примет вид:

\[ \sqrt{3} \tan(y) = 1 \]

Теперь, чтобы найти \( y \), давайте избавимся от корня и возьмем тангенс от обеих сторон уравнения:

\[ \tan(y) = \frac{1}{\sqrt{3}} \]

Теперь, чтобы найти все решения, мы можем воспользоваться тем, что \(\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}\). Таким образом, у нас есть два основных решения:

\[ y = 30^\circ + n \cdot 180^\circ \] и \[ y = 210^\circ + n \cdot 180^\circ \]

где \( n \) - любое целое число.

Теперь мы можем вернуться к переменной \( x \):

\[ x = \frac{y}{3} \]

Подставив значения для \( y \), получаем:

\[ x = \frac{30^\circ + n \cdot 180^\circ}{3} \] и \[ x = \frac{210^\circ + n \cdot 180^\circ}{3} \]

где \( n \) - любое целое число.

Таким образом, у уравнения \(\sqrt{3} \tan(3x) = 1\) бесконечно много решений, и они выражаются в виде углов, повторяющихся каждые \(60^\circ\), начиная с \(x = 10^\circ, 70^\circ, 130^\circ, \ldots\) для первого набора решений, и \(x = 70^\circ, 130^\circ, 190^\circ, \ldots\) для второго набора решений.