Question

Биссектриса NR делит противоположную сторону в отношении RF=9:2. Найди меньшую сторону параллелограмма, если его периметр равен 280.

Answer 1

• Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи давайте введем обозначения. Обозначим меньшую сторону параллелограмма как \( x \). Также, обозначим длины сторон параллелограмма следующим образом:

- Пусть \( NR = a \). - Тогда \( RF = 9a \) (согласно условию, что биссектриса делит противоположную сторону в отношении 9:2). - Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон: \( P = 2x + 2a \).

Мы знаем, что периметр параллелограмма равен 280, поэтому у нас есть уравнение:

\[ 2x + 2a = 280 \]

Также, у нас есть информация о соотношении \( RF \) и \( NR \):

\[ \frac{RF}{NR} = \frac{9}{2} \]

Это означает, что:

\[ \frac{9a}{a} = \frac{9}{2} \]

Решим это уравнение относительно \( a \):

\[ 9a = \frac{9}{2} \cdot a \]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 18a = 9a \]

Теперь выразим \( a \):

\[ a = \frac{9}{18} \]

Упростим дробь:

\[ a = \frac{1}{2} \]

Теперь мы можем использовать значение \( a \), чтобы найти \( x \) из уравнения периметра:

\[ 2x + 2 \cdot \frac{1}{2} = 280 \]

\[ 2x + 1 = 280 \]

Выразим \( x \):

\[ 2x = 279 \]

\[ x = \frac{279}{2} \]

\[ x = 139.5 \]

Таким образом, меньшая сторона параллелограмма равна 139.5.