Question

Найдите значение выражения 9ab/a+9b *(a/9b - 9b/a)при a =9корень8 +4,b=корень 8-4

Answer 1

Ответ: 40

Пошаговое объяснение:

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 9ab

В числителе второй дроби видим формулу сокращенного умножения «Разность квадратов». Разложим по ней числитель на множители

Обе дроби «загоняем» под одну черту и сокращаем. После сокращения дробь примет вид

Подставляем вместо a и b данные в задании значения и считаем

Answer 2

Дано выражение: 9ab/a + 9b * (a/9b - 9b/a)

Подставим значения a и b:

a = 9√8 + 4 b = √8 - 4

Теперь подставляем:

9ab/a + 9b * (a/9b - 9b/a) = 9(9√8 + 4)(√8 - 4)/(9√8 + 4) + 9(√8 - 4) * [(9√8 + 4)/(9√8 + 4) - (9√8 + 4)/(√8 - 4)]

Упрощаем это выражение. Сначала упрощаем числитель и знаменатель первого слагаемого дроби:

9(9√8 + 4)(√8 - 4)/(9√8 + 4) = 9(9√8√8 - 16√8 + 4√8 - 16)/(9√8 + 4) = 9(9(8) - 12√8 - 16)/(9√8 + 4) = (9 * (72 - 16) - 12√8)/(9√8 + 4) = (9 * 56 - 12√8)/(9√8 + 4) = (504 - 12√8)/(9√8 + 4)

Теперь упростим второе слагаемое:

9(√8 - 4) * [(9√8 + 4)/(9√8 + 4) - (9√8 + 4)/(√8 - 4)] = 9(√8 - 4) * [1 - 1] = 9(√8 - 4) * 0 = 0

Таким образом, значение выражения 9ab/a + 9b * (a/9b - 9b/a) при a = 9√8 + 4, b = √8 - 4 равно:

(504 - 12√8)/(9√8 + 4) + 0 = (504 - 12√8)/(9√8 + 4)