Question

Найдите сумму и произведение корней : 5х-3+2х(в квадрате)=10

Answer 1

Ответ:

Всё на фото

Вроде как правильно

Answer 2

Все на фоте вроде все правильно

Answer 3

Для решения этой задачи, нам нужно привести уравнение к виду $$ax^2+bx+c=0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ - коэффициенты. Для этого, раскроем скобки и перенесем все слагаемые в левую часть:

$$5x-3+2x^2=10$$

$$2x^2+5x-13=0$$

Теперь, чтобы найти сумму и произведение корней, мы можем воспользоваться формулами Виета, которые говорят, что если $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни квадратного уравнения, то:

$$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$$

$$x_1x_2=\frac{c}{a}$$

Подставляя в эти формулы наши коэффициенты, получаем:

$$x_1+x_2=-\frac{5}{2}$$

$$x_1x_2=-\frac{13}{2}$$

Это и есть сумма и произведение корней нашего уравнения.

Если мы хотим найти сами корни, то мы можем использовать формулу квадратного уравнения, которая говорит, что если $$ax^2+bx+c=0$$, то:

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

Подставляя в эту формулу наши коэффициенты, получаем:

$$x_{1,2}=\frac{-5\pm\sqrt{5^2-4\cdot2\cdot(-13)}}{2\cdot2}$$

$$x_{1,2}=\frac{-5\pm\sqrt{121}}{4}$$

$$x_{1,2}=\frac{-5\pm11}{4}$$

$$x_1=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$$

$$x_2=\frac{-16}{4}=-4$$

Это и есть корни нашего уравнения.

Вы можете проверить свой ответ, используя онлайн калькуляторы, например, [корневой калькулятор](https://ru.symbolab.com/solver/roots-calculator) или [калькулятор квадратных уравнений](https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/equation/quadratic/).