Question

Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной 2,3(12)​

Answer 1

Ответ:

2.3(12)=2.(312-3)/990 = 2.309/990 = 2.103/330

Answer 2

Периодическая десятичная дробь 2,3(12) можно записать в виде обыкновенной дроби следующим образом:

Пусть x = 2,3(12) Мы заметим, что дробная часть начинается с первой цифры после запятой, а затем повторяется. Таким образом, мы можем записать x в следующем виде: x = 2 + 0,3(12)

Заметим, что дробная часть 0,3(12) может быть выражена в виде суммы двух дробей: одна дробь соответствует периодической части 0,12, а другая дробь соответствует не периодической части 0,3. Давайте это разделим:

0,3(12) = 0,12 + 0,3

Теперь мы можем записать x в виде: x = 2 + 0,12 + 0,3

Сложим дроби: x = 2 + 0,12 + 0,3 x = 2 + 12/100 + 3/10

Теперь мы можем привести дроби к общему знаменателю: x = 2 + 12/100 + 30/100 x = 2 + (12 + 30)/100 x = 2 + 42/100

Приведем дробь к несократимому виду: x = 2 + 21/50

Таким образом, периодическая десятичная дробь 2,3(12) можно записать в виде обыкновенной дроби 2 + 21/50.