Question

Дано вектори m (4;-3)і n(-2;1).Знайдіть кординати вектора: а) m+n; б) n-m. обчисліть |n-m|.​

Answer 1

m (4;-3),  n(-2;1)

m+n (4+(-2); -3+1)

m+n (2; -2)

n-m=n+(-m)

-m(-4;3)

n-m (-2-4; 1+3)

n-m (-6; 4)

|n-m| = √((-6)²+4²) = √(36+16) = √52 = 2√13

Answer 2

Давайте розглянемо дані вектори та виконаємо необхідні операції:

Дано вектори \( \mathbf{m} = \begin{bmatrix} 4 \\ -3 \end{bmatrix} \) і \( \mathbf{n} = \begin{bmatrix} -2 \\ 1 \end{bmatrix} \).

а) Знайдемо координати вектора \( \mathbf{m} + \mathbf{n} \): \[ \mathbf{m} + \mathbf{n} = \begin{bmatrix} 4 \\ -3 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -2 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 + (-2) \\ -3 + 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \\ -2 \end{bmatrix} \]

Отже, координати вектора \( \mathbf{m} + \mathbf{n} \) дорівнюють \( \begin{bmatrix} 2 \\ -2 \end{bmatrix} \).

б) Тепер знайдемо координати вектора \( \mathbf{n} - \mathbf{m} \): \[ \mathbf{n} - \mathbf{m} = \begin{bmatrix} -2 \\ 1 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 4 \\ -3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 - 4 \\ 1 - (-3) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -6 \\ 4 \end{bmatrix} \]

Отже, координати вектора \( \mathbf{n} - \mathbf{m} \) дорівнюють \( \begin{bmatrix} -6 \\ 4 \end{bmatrix} \).

в) Обчислимо довжину вектора \( \mathbf{n} - \mathbf{m} \), тобто \( |\mathbf{n} - \mathbf{m}| \). Довжина вектора визначається формулою Евклідової норми: \[ |\mathbf{n} - \mathbf{m}| = \sqrt{(-6)^2 + 4^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} \]

Отже, \( |\mathbf{n} - \mathbf{m}| = \sqrt{52} \). Це є відповіддю на третє питання.