Question

в теннисном турнире было несколько участников, и каждый сыграл с каждым по 1 матчу. Сколько было участников, если всего сыграно 78 матчей ​

Answer 1

Ответ:

13 участников.

Пошаговое объяснение:

Пусть участников турнира было х человек. Каждый участник сыграл с каждым один раз. Сам с собой человек не играл, поэтому каждый сыграл (х - 1) матч.

х • (х - 1) - общее число матчей.

При таком подсчёте каждый матч посчитан два раза. (Иванов - Петров и Петров - Иванов - это одна и та же игра). Именно поэтому число х • (х - 1) нужно разделить на 2.

Зная, что всего было сыграно 78 матчей, составим и решим уравнение:

х (х - 1)/2 = 78

х² - х - 156 = 0

D = 1 + 4•156 = 625

x1 = (1+25)/2 = 13;

x2 < 0, не подходит по смыслу задачи.

В турнире приняли участие 13 человек

Answer 2

Ответ:

13 участников

Пошаговое объяснение:

Количество участников = (n * (n - 1)) / 2 (Формула)

Исходя из неё:

78 = (n * (n - 1)) / 2

78 * 2 = (n * (n - 1))

156 = (n * (n - 1))

После чего посредством разумного перебора несложно понять, что n = 13, n - 1 = 12 => Количество участников = 13

Answer 3

Давайте обозначим количество участников теннисного турнира буквой \( N \). Каждый участник сыграл с каждым по 1 матчу. Если у нас \( N \) участников, то каждый из них сыграет \( N - 1 \) матчей (поскольку он не может играть против самого себя). Общее количество матчей можно выразить формулой:

\[ \text{Общее количество матчей} = N \times (N - 1) \]

По условию задачи общее количество матчей равно 78:

\[ N \times (N - 1) = 78 \]

Теперь мы должны найти такое целое положительное значение \( N \), которое удовлетворяет этому уравнению. Решая уравнение, мы можем получить количество участников:

\[ N^2 - N - 78 = 0 \]

Это квадратное уравнение можно решить с использованием формулы дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -78 \). Подставим значения:

\[ D = (-1)^2 - 4(1)(-78) = 1 + 312 = 313 \]

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ N = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ N = \frac{1 \pm \sqrt{313}}{2} \]

Так как \( N \) должно быть положительным, мы выбираем положительный корень:

\[ N = \frac{1 + \sqrt{313}}{2} \]

Это значение не является целым числом, поэтому у турнира не может быть целого числа участников так, чтобы сыграть ровно 78 матчей. Вероятно, в условии задачи есть ошибка, или уточните условие.