Question

Найти первообразную f(x)=cos(x)+x^2

Answer 1

Ответ:

Первообразной для функции  y=f(x)  является функция   $\displaystyle F(x)=\int f(x)\, dx$ .

$f(x)=cosx+x^2\\\\\displaystyle F(x)=\int (\, cosx+x^2)\, dx=\int cosx\, dx+\int x^2\, dx=sinx+\frac{x^3}{3}+C$  

Answer 2

Для того чтобы найти первообразную функции f(x) = cos(x) + x^2, мы должны найти функцию F(x), производная которой равна f(x). Процесс нахождения первообразной называется интегрированием.

Интегрирование функции cos(x):

Интеграл от функции cos(x) может быть найден следующим образом: ∫cos(x) dx = sin(x) + C, где C - постоянная интегрирования.

Интегрирование функции x^2:

Интеграл от функции x^2: ∫x^2 dx = (1/3) * x^3 + C, где C - постоянная интегрирования.

Теперь объединим оба интеграла, чтобы найти первообразную функции f(x) = cos(x) + x^2: ∫(cos(x) + x^2) dx = ∫cos(x) dx + ∫x^2 dx = sin(x) + (1/3) * x^3 + C, где C - постоянная интегрирования.

Таким образом, первообразная функции f(x) = cos(x) + x^2 равна F(x) = sin(x) + (1/3) * x^3 + C, где C - произвольная постоянная.