Question

Дана пирамида DABC, основание которой является правильным треугольником, а боковая грань BD перпендикулярна основанию. Вычислите площадь всей поверхности пирамиды, если длина BD равна 6 см, а AB - 8 см!

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Постараюсь ответить на ваш вопрос на русском языке.

Для решения данной задачи, нам понадобится знание формулы для вычисления площади поверхности пирамиды. Площадь поверхности пирамиды можно найти суммируя площади всех ее граней.

Заданная информация:

- Основание пирамиды - правильный треугольник DABC. - Боковая грань BD перпендикулярна основанию. - Длина BD равна 6 см. - Длина AB равна 8 см.

Решение:

1. Поскольку основание пирамиды - правильный треугольник, все его стороны равны. Поэтому, если AB равно 8 см, то BC и CA также равны 8 см.

2. Площадь поверхности пирамиды состоит из площади основания и площади боковых граней. Площадь основания можно найти с помощью формулы для площади правильного треугольника.

3. Площадь боковых граней можно найти, используя формулу для площади прямоугольного треугольника.

Давайте вычислим площадь поверхности пирамиды.

Расчет площади основания:

Поскольку основание пирамиды - правильный треугольник, его площадь можно найти по формуле:

Площадь правильного треугольника = (a^2 * √3) / 4

Где a - длина стороны треугольника.

В нашем случае, a = AB = 8 см. Подставим значение в формулу:

Площадь основания = (8^2 * √3) / 4 = 16√3 см^2

Расчет площади боковых граней:

Площадь боковых граней пирамиды можно найти с помощью формулы для площади прямоугольного треугольника:

Площадь прямоугольного треугольника = (периметр треугольника * половина высоты) / 2

В нашем случае, прямоугольный треугольник BDC с основанием BD и высотой равной CA.

Периметр треугольника BDC можно найти, сложив длины его сторон:

Периметр треугольника BDC = BD + DC + CB = 6 + 8 + 8 = 22 см

Половина высоты треугольника CA равна половине длины стороны AB:

Половина высоты треугольника CA = AB / 2 = 8 / 2 = 4 см

Подставим значения в формулу для площади прямоугольного треугольника:

Площадь боковых граней = (22 * 4) / 2 = 44 см^2

Расчет площади поверхности пирамиды:

Площадь поверхности пирамиды равна сумме площади основания и площади боковых граней:

Площадь поверхности пирамиды = Площадь основания + Площадь боковых граней

Подставим значения, которые мы нашли ранее:

Площадь поверхности пирамиды = 16√3 + 44 см^2

Окончательный ответ: Площадь поверхности пирамиды равна 16√3 + 44 см^2.