Question

Сколько всего пятизначных чисел, которые можно превратить в палиндром, переставив в них цифры местами? (Палиндром-число, которое читается слева направо и справа налево одинаково.)​

Answer 1

Ответ:

900

Пошаговое объяснение:

Полиндром АВСВА

На месте цифры А может стоять любая из 9 цифр, на месте цифр В и С любая из 10 цифр.

Значит всего может быть 9*10*10=900 полиндромов.

Answer 2

Давайте разберемся с задачей. Пятизначное число можно представить в виде \(ABCDE\), где каждая буква представляет одну из пяти цифр. Мы хотим, чтобы это число было палиндромом, то есть чтение его справа налево должно быть таким же, как и слева направо.

Поскольку у нас пятизначное число, первая и последняя цифры должны быть одинаковыми, вторая и предпоследняя тоже, и так далее. Таким образом, у нас есть две группы цифр, которые мы можем разместить в числе:

1. Первая и последняя цифры. 2. Вторая и предпоследняя цифры.

Поскольку порядок этих двух групп не имеет значения (перестановка цифр местами), мы можем использовать сочетания для расчета количества возможных вариантов.

Количество способов выбрать две различные цифры из пяти (для первой и последней позиции) это сочетание из 5 по 2:

\[ C(5,2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]

Также, для каждой выбранной пары цифр, у нас есть только один вариант для их размещения (первая цифра на первом месте, вторая - на последнем и наоборот).

Таким образом, общее количество пятизначных палиндромов, которые можно получить путем перестановки цифр, равно:

\[ 10 \times 1 = 10 \]

Так что, у нас есть 10 пятизначных палиндромов, которые можно получить перестановкой цифр.