Question

Y=x^3+5x^2+7x+22 найдите точку минимума функции

Answer 1

Ответ:Y=x^3+5x^2+7x-5

Y'=3x^2+10x+7=0

D=100-84=16

x12=(-10+-4)/6=-1 -14/6=-7/3

y(-1)=-1+5-7-5=-8 минимум

y(-7/3)=-343/27+5*49/9-49/3-5=-7

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения точки минимума функции Y = x^3 + 5x^2 + 7x + 22, мы можем использовать производные функции. Точка минимума соответствует месту, где производная функции равна нулю и изменяется с отрицательного значения на положительное.

Прежде всего, возьмем производную функции Y по переменной x. Обозначим производную как Y'.

Y' = 3x^2 + 10x + 7

Затем найдем корни этого квадратного уравнения, приравняв Y' к нулю и решив уравнение:

0 = 3x^2 + 10x + 7

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать методы факторизации, полного квадратного трехчлена или квадратного корня. В данном случае, мы воспользуемся квадратным корнем.

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 3, b = 10 и c = 7. Подставим значения и решим уравнение:

x = (-10 ± √(10^2 - 4 * 3 * 7)) / (2 * 3) x = (-10 ± √(100 - 84)) / 6 x = (-10 ± √16) / 6 x = (-10 ± 4) / 6

Таким образом, получаем два значения для x:

x1 = (-10 + 4) / 6 = -1 x2 = (-10 - 4) / 6 = -2

Теперь, чтобы найти соответствующие значения Y, подставим x1 и x2 обратно в исходную функцию:

Y1 = (-1)^3 + 5(-1)^2 + 7(-1) + 22 = -1 + 5 - 7 + 22 = 19 Y2 = (-2)^3 + 5(-2)^2 + 7(-2) + 22 = -8 + 20 - 14 + 22 = 20

Таким образом, точка минимума функции Y = x^3 + 5x^2 + 7x + 22 находится в точке (-2, 20) и значение минимума равно 20.

Ответ: Точка минимума функции Y = x^3 + 5x^2 + 7x + 22 находится в точке (-2, 20).