Question

На малюнку зображено прямокутник 6х7 клітинок. Скільки щонайбільше можна зафарбувати на ньому клітинок так, щоб жодні дві зафарбовані клітинки не мали ні спільної сторони, ні спільної вершини?

Answer 1

Ответ: 12 клеточек

Пошаговое объяснение:

Answer 2

На малюнку зображено прямокутник розміром 6х7 клітинок. Щоб визначити, скільки клітинок можна зафарбувати на ньому так, щоб жодні дві зафарбовані клітинки не мали спільної сторони або вершини, можна використати певні стратегії.

Один з підходів до розв'язання цієї задачі - використати метод "зміни кольору". Почнемо з зафарбування однієї клітинки. Потім, для кожної наступної клітинки, яку ми хочемо зафарбувати, ми маємо вибрати колір, який відрізняється від кольору всіх сусідніх клітинок (тобто клітинок, які вже зафарбовані). Це дозволить нам уникнути спільних сторін або вершин між зафарбованими клітинками.

Враховуючи, що прямокутник має розмір 6х7 клітинок, ми можемо розглянути кілька варіантів розміщення зафарбованих клітинок. Один з можливих варіантів - зафарбувати клітинки у вигляді шахової дошки, де кожна чергова клітинка має протилежний колір. В такому випадку, ми можемо зафарбувати половину клітинок, тобто 6х7/2 = 21 клітинку.

Інший варіант - зафарбувати клітинки у вигляді горизонтальних або вертикальних смуг. Наприклад, ми можемо зафарбувати всі клітинки в одному рядку або стовпчику, а потім зафарбувати всі клітинки в наступному рядку або стовпчику, які не мають спільних сторін або вершин з попередніми. В такому випадку, ми можемо зафарбувати 6 рядків або 7 стовпчиків, що дає нам 6 + 7 = 13 клітинок.

Отже, найбільша кількість клітинок, яку можна зафарбувати на прямокутнику розміром 6х7 клітинок так, щоб жодні дві зафарбовані клітинки не мали спільної сторони або вершини, - це 21 клітинка.