Question

1) Найдите: а) НОД (3; 5) и НОК (3; 5); б) НОД (5; 7) и НОК (5; 7); можно развёрнутый ответ с дилителями ​

Answer 1

а) 3= 3*1

5= 5*1

НОД (3,5) = 1 (простые)

НОК (3 и 5) = 3*5*1*1 = 15

б) 5= 5*1

7=7*1

НОД (5,7) = 1 (простые)

НОК (5,7) = 5*7*1*1=35

Ответ: а) 1 и 15; б) 1 и 35

Answer 2

a) НОД (3; 5) и НОК (3; 5)

НОД (Наибольший Общий Делитель) и НОК (Наименьшее Общее Кратное) двух чисел могут быть найдены с использованием алгоритма Евклида.

Для нахождения НОД (3; 5), мы можем использовать следующий алгоритм:

1. Если первое число больше второго, замените первое число на разность между ними. 2. Если второе число больше первого, замените второе число на разность между ними. 3. Повторяйте шаги 1 и 2 до тех пор, пока оба числа не станут равными. 4. Когда оба числа станут равными, это будет НОД исходных чисел.

Применяя этот алгоритм к числам 3 и 5, мы получаем:

3 - 5 = -2 (первое число меньше второго, поэтому заменяем второе число на разность)
3 - (-2) = 5 (первое число больше второго, поэтому заменяем первое число на разность)
5 - 3 = 2 (первое число больше второго, поэтому заменяем первое число на разность)
3 - 2 = 1 (первое число больше второго, поэтому заменяем первое число на разность)
2 - 1 = 1 (оба числа стали равными)

Таким образом, НОД (3; 5) равен 1.

Чтобы найти НОК (3; 5), мы можем использовать следующую формулу:

НОК (a; b) = (|a * b|) / НОД (a; b)

Подставляя значения a = 3 и b = 5, мы получаем:

НОК (3; 5) = (|3 * 5|) / 1 = 15 / 1 = 15

Таким образом, НОК (3; 5) равен 15.

Итак, НОД (3; 5) равен 1, а НОК (3; 5) равен 15.

б) НОД (5; 7) и НОК (5; 7)

Для нахождения НОД (5; 7) и НОК (5; 7), мы можем использовать алгоритм Евклида, как описано выше.

Применяя алгоритм Евклида к числам 5 и 7, мы получаем:

5 - 7 = -2 (первое число меньше второго, поэтому заменяем второе число на разность)
5 - (-2) = 7 (первое число больше второго, поэтому заменяем первое число на разность)
7 - 5 = 2 (первое число больше второго, поэтому заменяем первое число на разность)
5 - 2 = 3 (первое число больше второго, поэтому заменяем первое число на разность)
3 - 2 = 1 (оба числа стали равными)

Таким образом, НОД (5; 7) равен 1.

Чтобы найти НОК (5; 7), мы можем использовать формулу:

НОК (a; b) = (|a * b|) / НОД (a; b)

Подставляя значения a = 5 и b = 7, мы получаем:

НОК (5; 7) = (|5 * 7|) / 1 = 35 / 1 = 35

Таким образом, НОК (5; 7) равен 35.

Итак, НОД (5; 7) равен 1, а НОК (5; 7) равен 35.

Ответ: а) НОД (3; 5) = 1, НОК (3; 5) = 15 б) НОД (5; 7) = 1, НОК (5; 7) = 35