Question

За три тижні було відремонтовано 108км дороги. За перший тиждень було відремонтовано 4\9 дороги за другий - 11\15решти. Скільки кілометрів відремонтували за третій тиждень?

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Answer 2

Давайте розв'яжемо це крок за кроком.

1. У перший тиждень відремонтовано \( \frac{4}{9} \) частини дороги.

2. У другий тиждень відремонтовано \( \frac{11}{15} \) решти.

3. Знайдемо загальну частку, яку відремонтовано за перші два тижні: \[ \frac{4}{9} + \left(1 - \frac{4}{9}\right) \times \frac{11}{15} \]

4. Залишається відремонтувати \( 1 - \) знайдена частка.

5. Знайдемо кількість кілометрів, яку це становить за третій тиждень, множачи цю частку на загальну кількість кілометрів відремонтовано за три тижні.

Нехай \( x \) - загальна кількість кілометрів дороги. Тоді:

1. Відремонтовано за перший тиждень: \( \frac{4}{9}x \) км. 2. Відремонтовано за другий тиждень: \( \left(1 - \frac{4}{9}\right) \times \frac{11}{15}x \) км. 3. Відремонтовано за третій тиждень: \( 1 - \left( \frac{4}{9} + \left(1 - \frac{4}{9}\right) \times \frac{11}{15} \right) \times x \) км.

Розрахуємо:

\[ \frac{4}{9} + \left(1 - \frac{4}{9}\right) \times \frac{11}{15} = \frac{4}{9} + \frac{5}{15} \times \frac{11}{15} = \frac{4}{9} + \frac{55}{225} = \frac{4}{9} + \frac{11}{45} = \frac{4 \times 5 + 11}{9 \times 5} = \frac{31}{45} \]

Отже, за перші два тижні було відремонтовано \( \frac{31}{45} \) частини дороги, і за третій тиждень залишилось відремонтувати \( 1 - \frac{31}{45} = \frac{14}{45} \) частини дороги.

Тепер знайдемо кількість кілометрів, яку це становить за третій тиждень:

\[ \frac{14}{45} \times x \]

Отже, за третій тиждень було відремонтовано \( \frac{14}{45} \) частини дороги або \( \frac{14}{45} \times 108 \) км.