Question

37. Сумма двух натуральных чисел равна 50. Если большее число увеличить в 10 раз, а меньшее - в 100 раз, то сумма измененных чисел составит 2300. Найдите первоначальные слагаемые. ​

Answer 1

Ответ:

х 1 число

у 2 число

х+у =50

10х

100у

сумма 2300

10х +100у = 2300   разделим на 10

х +10 у = 230

получили систему уравнений

х+у =  50

х +10у = 230

вычтем х + у -х -10у = 50-230

-9у = - 180

у = 180 :9  

у =20

х +у =50

х = 50-у

х =50-20

х= 30

числа 30 и 20

Answer 2

Пусть \(x\) и \(y\) — первоначальные натуральные числа, причем \(x > y\). Условие задачи гласит:

1. Сумма двух натуральных чисел равна 50: \(x + y = 50\). 2. Если большее число увеличить в 10 раз, а меньшее - в 100 раз, то сумма измененных чисел составит 2300: \(10x + 100y = 2300\).

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} 1. & \quad x + y = 50 \\ 2. & \quad 10x + 100y = 2300 \end{align*} \]

Давайте решим эту систему уравнений. Для этого выразим одну из переменных через другую из первого уравнения и подставим это выражение во второе уравнение.

Из первого уравнения выразим \(x\):

\[ x = 50 - y \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[ 10(50 - y) + 100y = 2300 \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 500 - 10y + 100y = 2300 \]

Комбинируем члены с переменными:

\[ 90y = 1800 \]

Теперь разделим обе стороны на 90, чтобы найти \(y\):

\[ y = \frac{1800}{90} = 20 \]

Теперь найдем \(x\) с использованием первого уравнения:

\[ x = 50 - 20 = 30 \]

Таким образом, первоначальные числа \(x\) и \(y\) равны 30 и 20 соответственно.