Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями : y= 4x-x^2 ; x= 0 ; x=4 ; OX ;V-?

Answer 1

Тут всё правильно, проверено экспертом. Могу ещё чем-то помочь?

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной кривой \(y = 4x - x^2\), линиями \(x = 0\), \(x = 4\) и осью \(OX\), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти точки пересечения кривой с осями \(OX\): Для этого приравняем \(y\) к нулю: \[4x - x^2 = 0\]

Это уравнение можно факторизовать: \(x(4 - x) = 0\). Таким образом, получаем два корня: \(x = 0\) и \(x = 4\).

2. Найти точки пересечения кривой с вертикальными линиями \(x = 0\) и \(x = 4\): Подставим значения \(x = 0\) и \(x = 4\) в уравнение кривой, чтобы получить соответствующие значения \(y\). - При \(x = 0\): \(y = 4 \cdot 0 - 0^2 = 0\) - При \(x = 4\): \(y = 4 \cdot 4 - 4^2 = 16 - 16 = 0\)

Таким образом, точки пересечения с линиями \(x = 0\) и \(x = 4\) - это (0, 0) и (4, 0).

3. Найти точки пересечения кривой с вертикальными линиями \(x = 0\) и \(x = 4\): Поставим \(y = 0\) и решим уравнение кривой \(4x - x^2 = 0\) для нахождения точек пересечения.

\[4x - x^2 = 0\]

Решив это уравнение, мы уже нашли, что \(x = 0\) и \(x = 4\) являются точками пересечения с осями \(OX\), а соответствующие значения \(y\) в этих точках также равны 0.

4. Найти площадь фигуры между кривой и осями \(OX\): Площадь можно найти интегрированием разности функций \(y = 4x - x^2\) и \(y = 0\) от \(x = 0\) до \(x = 4\):

\[\text{Площадь} = \int_{0}^{4} (4x - x^2) \,dx\]

Вычислите этот интеграл, и вы получите площадь фигуры, ограниченной указанными кривыми и осями \(OX\).