Question

В примере с дробями некоторые двузначные натуральные числа заменили буквами A и B. (A−5)/A+4/B=1. 1) Какое наименьшее значение может принимать A? 2) Какое наибольшее значение может принимать B?

Answer 1

Ответ:

наименшии зноменотьель

А 4,5

В 1

Пошаговое объяснение:

А равен А4и5

В равен В1

Answer 2

Давайте решим уравнение и найдем значения переменных A и B.

У нас есть уравнение:

\[\frac{A - 5}{A} = \frac{4}{B} + 1\]

Для начала преобразуем его, убрав знаменатель в правой части:

\[A - 5 = \frac{4A}{B} + B\]

Умножим обе стороны на B, чтобы избавиться от дроби:

\[A \cdot B - 5B = 4A + B \cdot B\]

Теперь преобразуем уравнение и выразим A:

\[A \cdot B - 4A = B \cdot B + 5B\]

\[A \cdot (B - 4) = B \cdot (B + 5)\]

\[A = \frac{B \cdot (B + 5)}{B - 4}\]

Теперь мы видим, что значение A зависит от значения B. Нам нужно найти наименьшее значение A и наибольшее значение B.

1. Наименьшее значение A:

Наименьшее значение A будет при наименьшем возможном значении B. Пусть B = 5 (минимально возможное натуральное двузначное число). Подставим B = 5 в уравнение для A:

\[A = \frac{5 \cdot (5 + 5)}{5 - 4} = \frac{5 \cdot 10}{1} = 50\]

Таким образом, наименьшее значение A равно 50.

2. Наибольшее значение B:

Наибольшее значение B будет при наибольшем возможном значении B. Пусть B = 99 (максимально возможное двузначное число). Подставим B = 99 в уравнение для A:

\[A = \frac{99 \cdot (99 + 5)}{99 - 4} = \frac{99 \cdot 104}{95} \approx 108\]

Таким образом, наибольшее значение B примерно равно 108.

Итак, ответы на ваши вопросы:

1. Наименьшее значение A: 50. 2. Наибольшее значение B: примерно 108.