Question

Написать уравнение плоскости, проходящей через точки M,K и L в виде Ax+By+Cz+D=0. M(-1,1,-1); K(-2,1,1); L(3,1,0)

Answer 1

Написать уравнение плоскости, проходящей через точки M,K и L в виде Ax+By+Cz+D=0.

M(-1,1,-1); K(-2,1,1); L(3,1,0)

Для составления уравнения плоскости используем формулу:

x - xA                   y - yA                    z - zA

xB - xA                yB - yA                zB - zA

xC - xA                yC - yA                 zC - zA = 0

Подставим данные и упростим выражение:

x - (-1)            y – 1               z - (-1)

(-2) - (-1)        1 – 1               1 - (-1)

3 - (-1)            1 – 1                0 - (-1) = 0

x - (-1)           y – 1                z - (-1)

 -1                    0                       2

 4                     0                        1 = 0

(x - (-1))(0·1-2·0) – (y - 1)((-1)·1-2·4) (z - (-1))((-1)·0-0·4) = 0

0(x - (-1)) + 9(y - 1) + 0(z - (-1)) = 0

9y - 9 = 0.

Answer 2

Чтобы найти уравнение плоскости, проходящей через точки M, K и L, воспользуемся следующим методом:

1. Найдем векторы, соединяющие пары точек: a) Вектор MK: MK = K - M = (-2, 1, 1) - (-1, 1, -1) = (-2 + 1, 1 - 1, 1 + 1) = (-1, 0, 2) b) Вектор ML: ML = L - M = (3, 1, 0) - (-1, 1, -1) = (3 + 1, 1 - 1, 0 + 1) = (4, 0, 1)

2. Найдем нормальный вектор плоскости, который будет перпендикулярен обоим векторам MK и ML. Для этого вычислим векторное произведение векторов MK и ML: N = MK x ML = (0 * 1 - 2 * 0, 2 * 4 - (-1) * 0, (-1) * 0 - 4 * 0) = (0, 8, 0)

3. Теперь, зная нормальный вектор N и координаты одной из точек M(-1, 1, -1), можем записать уравнение плоскости в виде Ax + By + Cz + D = 0. Где коэффициенты A, B, C и D будут соответствовать координатам вектора N: Уравнение плоскости: 0x + 8y + 0z + D = 0

4. Чтобы найти коэффициент D, подставим координаты точки M(-1, 1, -1) в уравнение плоскости: 0 * (-1) + 8 * 1 + 0 * (-1) + D = 0 8 + D = 0 D = -8

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точки M(-1, 1, -1), K(-2, 1, 1) и L(3, 1, 0), будет иметь вид: 0x + 8y + 0z - 8 = 0