Question

в равнобедренном треугольнике abc с основанием ac, ∆abc=108°, bd-медиана, а dk является биссектрисой угола bdc. Найдите сумму угола dbk+kdc

Answer 1

Ответ:

99°

Пошаговое объяснение:

в равнобедренном Δ медиана является высотой ⇒ ∠bdc=90°,а его половина ∠kdc=45° (dk - биссектриса)

в равнобедренном Δ медиана является также биссектрисой ⇒ ∠dbk=1/2∠abc=54°

∠dbk+∠kdc=45°+54°=99°

Answer 2

Вот подробное решение задачи:

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, ∆ABC=108°, BD-медиана, а DK является биссектрисой угла BDC. Найдите сумму угола DBK и KDC.

Решение:

Поскольку BD - медиана равнобедренного треугольника ABC, то BD также является биссектрисой и высотой этого треугольника. Значит, угол ABD равен углу ABD, а угол ADB равен 90°.

Из равенства углов ABD и ABD следует, что

∆ABC = 2∙∆ABD

108° = 2∙∆ABD

∆ABD = 54°

Тогда угол BDK равен половине угла ABD, то есть

∆BDK = ∆ABD / 2

∆BDK = 54° / 2

∆BDK = 27°

Поскольку DK - биссектриса угла BDC, то DK делит этот угол на два равных угла. Значит, угол KDC равен углу KDB, а угол BDC равен сумме этих углов.

Из равенства углов KDC и KDB следует, что

∆BDC = 2∙∆KDC

90° = 2∙∆KDC

∆KDC = 45°

Тогда сумма углов DBK и KDC равна

∆DBK + ∆KDC = ∆BDK + ∆KDC

∆DBK + ∆KDC = 27° + 45°

∆DBK + ∆KDC = 72°

Ответ: сумма углов DBK и KDC равна 72°.