Question

При каких x имеет смысл выражение log(2) (81-x²)

Answer 1

log(a) b

одз  a > 0 a ≠ 1  b > 0

log(2) (81 - x²)

одз

81 - x² > 0

(x - 9)(x + 9) < 0

+++++++++(-9) ------------------ (9) +++++++++++++++

x ∈ (-9,9)

Answer 2

Для того чтобы понять, при каких значениях \( x \) имеет смысл выражение \( \log(2) (81 - x^2) \), нужно рассмотреть аргумент логарифма, то есть выражение внутри скобок.

В данном случае, аргумент логарифма — это \( 81 - x^2 \). Чтобы логарифм был определён, аргумент должен быть положительным. Так как логарифм по основанию 2, то мы имеем дело с логарифмом по основанию 2 от положительного числа.

Условие положительности аргумента: \[ 81 - x^2 > 0 \]

Решим это неравенство:

\[ 81 > x^2 \]

\[ x^2 < 81 \]

\[ -9 < x < 9 \]

Таким образом, выражение \( \log(2) (81 - x^2) \) имеет смысл при значениях \( x \) из интервала \((-9, 9)\).