Question

во сколько раз уменьшится площадь поверхности правильного тетраэдора, если все его ребра уменьшить в 1.6 раза​?

Answer 1

a - ребро

S = a²√3 -  площадь полной поверхности

a₁ = a/1.6

S₁ = (a/1,6)²√3 = a²√3/2.56

S₁/S = 1/2.56

в 2.56 раза

Answer 2

Площадь поверхности правильного тетраэдра зависит от длины его рёбер. Если уменьшить все рёбра в определённое количество раз, то и площадь поверхности тоже изменится. Для правильного тетраэдра с ребром \(a\) площадь поверхности \(S\) вычисляется по формуле:

\[ S = \sqrt{3} \cdot a^2 \]

Теперь, если уменьшить все рёбра в 1.6 раза, новая длина ребра будет \(0.4a\) (так как \(1.6a = 0.4a \cdot 4\)). Мы можем использовать эту новую длину, чтобы найти новую площадь поверхности \(S'\):

\[ S' = \sqrt{3} \cdot (0.4a)^2 \]

Упростим это уравнение:

\[ S' = \sqrt{3} \cdot 0.16a^2 \]

Теперь мы можем найти отношение новой площади к исходной:

\[ \frac{S'}{S} = \frac{\sqrt{3} \cdot 0.16a^2}{\sqrt{3} \cdot a^2} \]

Сокращаем \(\sqrt{3}\) и \(a^2\):

\[ \frac{S'}{S} = 0.16 \]

Это означает, что площадь поверхности уменьшится в 0.16 раза или, что то же самое, в 16%. Таким образом, если уменьшить все рёбра правильного тетраэдра в 1.6 раза, площадь его поверхности уменьшится в 16%.