Question

Построить график функции y=cos(1/2x-п/6) . С объяснением! ​

Answer 1

Y=cos(1/2x-n/6)
Y=0 => cos(1/2-n/6)=0
1/2x-n/6=n/2+kn
3x-n=3n+6kn
3x=3n+n+6kn
3x=4n+6kn
X=4n/3+2kn

Answer 2

Для построения графика функции \(y = \cos\left(\frac{1}{2}x - \frac{\pi}{6}\right)\), давайте рассмотрим несколько ключевых шагов:

1. Определение основных параметров: - Амплитуда: Амплитуда функции \(\cos(x)\) равна 1, поэтому амплитуда данной функции также равна 1. - Период: Для функции \(\cos(ax)\) период равен \(\frac{2\pi}{|a|}\). В данном случае \(a = \frac{1}{2}\), поэтому период будет \(T = \frac{2\pi}{\frac{1}{2}} = 4\pi\). - Фазовый сдвиг: Фазовый сдвиг равен \(\frac{\phi}{a}\), где \(\phi\) - сдвиг по оси \(x\). В данном случае \(\phi = -\frac{\pi}{6}\), \(a = \frac{1}{2}\), следовательно, фазовый сдвиг \( = -\frac{\pi}{6} \times \frac{1}{\frac{1}{2}} = -\frac{\pi}{3}\).

2. Построение основных точек: - Зная период и фазовый сдвиг, мы можем построить основные точки функции. Например, для первого периода (\(0 \leq x \leq 4\pi\)): - Когда \(x = 0\), \(y = \cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) = \cos\left(-30^\circ\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}\). - Когда \(x = \pi\), \(y = \cos\left(\frac{1}{2}\pi - \frac{\pi}{6}\right) = \cos\left(\frac{1}{3}\pi\right) = 0\). - Когда \(x = 2\pi\), \(y = \cos\left(2\pi - \frac{\pi}{6}\right) = \cos\left(\frac{11}{6}\pi\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\). - И так далее...

3. Построение графика: - После определения нескольких основных точек, мы можем построить график функции, соединяя их гладкой кривой. - Также учтите, что график функции \(\cos(ax + \phi)\) повторяется каждый период, поэтому после построения одного периода, можно повторить его, чтобы получить полный график.

4. Уточнение графика: - Убедитесь, что отметили оси координат и использовали их для построения графика. - Обозначьте все важные точки, особенности и значения на графике.

5. Готовый график: - Готовый график будет представлять собой повторяющуюся волнообразную кривую, смещенную по оси \(x\) из-за фазового сдвига.

Помните, что эти шаги помогут вам построить приблизительный график. Используйте программы для построения графиков, такие как Desmos или matplotlib в Python, чтобы более точно визуализировать функцию и провести дополнительные анализы.