Question

Для функции f(x)=1/cos^2(2x-п/4) найти первообразную, график которой проходит через точку Р(п/4;-2)

Answer 1

Ответ:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции \( f(x) = \frac{1}{{\cos^2(2x - \frac{\pi}{4})}} \) и удовлетворить условию прохождения графика через точку \( P\left(\frac{\pi}{4}, -2\right) \), мы будем использовать метод интегрирования.

Сначала заметим, что функция под знаком дроби может быть представлена в виде \( \sec^2(2x - \frac{\pi}{4}) \). Таким образом, мы можем записать функцию \( f(x) \) в следующем виде:

\[ f(x) = \sec^2(2x - \frac{\pi}{4}) \]

Теперь найдем первообразную этой функции. Обозначим интеграл от \( \sec^2(2x - \frac{\pi}{4}) \) по \( x \) как \( F(x) \). Тогда:

\[ F(x) = \tan(2x - \frac{\pi}{4}) + C \]

где \( C \) - постоянная интегрирования.

Теперь, чтобы удовлетворить условие \( F\left(\frac{\pi}{4}\right) = -2 \), подставим \( x = \frac{\pi}{4} \) и \( F\left(\frac{\pi}{4}\right) = -2 \):

\[ \tan\left(2 \cdot \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{4}\right) + C = -2 \]

Упростим выражение:

\[ \tan(\frac{\pi}{2}) + C = -2 \]

Так как \( \tan(\frac{\pi}{2}) \) не существует, мы видим, что условие не может быть удовлетворено. Вероятно, была допущена ошибка в исходной функции или в условии задачи. Пожалуйста, уточните или проверьте данные, чтобы мы могли продолжить.