Question

Произвольный треугольник имеет два равных угла. Третий угол в этом треугольнике равен 14°. Из равных углов проведены биссектрисы. Найди меньший угол, который образовывается при пересечении этих биссектрис. Ответ: меньший угол равен

Answer 1

Ответ:

Тр-к АВС - равнобедренный, т. к <ВАС=<ВСА

<АВС=14 градусов

АN и СК - биссектрисы

Найти :меньший угол, образовавшийся при пересечении АN и СК

Решение :

<ВАС=<ВСА=(180-<В)/2=(180-14)/2=83 градуса

<ОАС=<ОСА=83:2=41,5 градусов, т. к АN и СК - биссектрисы

<АОС=180-2×<ОАС=180-2×41,5=97 градусов

<КОN=<AOC=97 градусов - как вертикальные

<АОК=<СОN - как вертикальные

<АОК=<СОN=180-<AOC=180-97=83 градуса

Ответ : меньший угол равен 83 градуса

Answer 2

63°.

Для решения данной задачи, обозначим равные углы треугольника как A и B, а третий угол как C. По условию, третий угол C равен 14°. Также известно, что проведены биссектрисы углов A и B.

Биссектриса угла A разделяет его на два равных угла, поэтому каждый из этих углов равен A/2. Аналогично, биссектриса угла B разделяет его на два равных угла, каждый из которых равен B/2.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому A + B + C = 180°. Подставим известные значения: A + B + 14° = 180°. Выразим A + B:

A + B = 180° - 14° A + B = 166°

Так как проведены биссектрисы углов A и B, то углы A/2 и B/2 пересекаются. Поэтому, меньший угол, образованный при пересечении этих биссектрис, равен (A + B)/2. Подставим известные значения:

(A + B)/2 = 166°/2 (A + B)/2 = 83°

Таким образом, меньший угол, образованный при пересечении биссектрис углов A и B, равен 83°.