Question

Один из корней уравнения x2 + px + q = 0 больше другого на 3. Чему равно значение p2 − 4q? Если значений несколько, в ответе запишите их сумму.

Answer 1

Ответ:

p² − 4q = 9

Пошаговое объяснение:

x²+px+q=0

По теореме Виета:

{ x₁+x₂ = -p

{ x₁*x₂ = q

Из условия мы знаем, что x₁ = x₂+3, тогда

{ x₂+3+x₂ = -p

{ (x₂+3)*x₂ = q

Следовательно значение выражения будет равно

p² − 4q = (2x₂+3)²-4*x₂*(x₂+3) = 4x₂²+12x₂+9-4x₂²-12x₂ = 9

Answer 2

Ответ:

9

Пошаговое объяснение:

По теореме Виета:

х1+х2=-р

х1*х2=q

По условию:

x1-3=x2

Значит:

2x1-3=-p

x1^2-3x1=q

4x1^2-12x1+9-4x1^2+12x1=p^2-4q

p^2-4q=9

Answer 3

Пусть один из корней уравнения x^2 + px + q = 0 равен a, а другой корень равен a + 3.

Так как сумма корней квадратного уравнения равна -p, то получаем следующее уравнение:

a + (a + 3) = -p

2a + 3 = -p

Отсюда находим значение p:

p = -2a - 3

Также, произведение корней квадратного уравнения равно q, поэтому:

a(a + 3) = q

a^2 + 3a = q

Теперь мы можем найти значение p^2 - 4q:

p^2 - 4q = (-2a - 3)^2 - 4(a^2 + 3a)

= 4a^2 + 12a + 9 - 4a^2 - 12a

= 9

Таким образом, значение p^2 - 4q равно 9.