Question

Найти решение и доказательство к Гипотезе Коллатца Срочнооооо учительница сказала дз да панидельника принесци ато мне 2 загад раставит и я астанусь на второй год в 4 классе

Answer 1

Ответ:

Впервые на эту задачу обратили внимание в 1932 году. Для понимания её сути необходимо рассмотреть последовательность чисел, называемую "сиракузской последовательностью". Алгоритм её формирования следующий:

Взять натуральное число n.

Если оно четное, поделить его на 2, а если нет - умножить на три и прибавить один.

Повторить шаг 2.

Гипотеза Коллатца заключается в том, что для любого числа n всё закончится на единице! Т.к. число, получаемое на втором шаге из нечетного равно 3n+1, эта задача имеет еще одно название - "дилемма 3n+1".

Пример

Давайте для примера возьмем какое-нибудь число, например, 13:

13 - нечетное - 13*3+1 = 40;

40 - четное - 40/2 = 20;

20 - четное - 20/2 = 10;

10 - четное - 10/2 = 5;

5 - нечетное - 5*3+1 = 16;

16 - четное - 16/2 = 8;

8 - четное - 8/2 = 4

4 - четное - 4/2 = 2

2 - четное - 2/2 = 1. Расчет окончен за 9 шагов. Если считать дальше, то получится бесконечный цикл 1-4-2-1...

Спираль, на которой отмечено количество шагов до 1. Источни: https://p7.hiclipart.com/preview/933/793/73/collatz-conjecture-mathematics-theorem-sequence-looking-up.jpg

Особенности задачи

Элементарная задача. я же говорил! Главная трудность, впрочем, в нахождении общего решения, например, формулы, которая для каждого натурального числа даёт количество шагов, после которого оно придет к единице.

Пошаговое объяснение:

Здесь информация

Answer 2

Гипотеза Коллатца, также известная как проблема 3n + 1, является открытой проблемой в математике, которая до сих пор не была полностью доказана или опровергнута. Гипотеза утверждает, что для любого положительного целого числа n, последовательность, получаемая путем применения следующих правил, в конечном итоге сойдется к 1:

1. Если n четное, разделите его на 2 (n/2). 2. Если n нечетное, умножьте его на 3 и добавьте 1 (3n + 1).

Например, если мы начнем с числа 6, последовательность будет выглядеть следующим образом: 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

Поиск решения и доказательства гипотезы Коллатца

Хотя гипотеза Коллатца была проверена для множества чисел, включая очень большие числа, до сих пор не существует общего математического доказательства ее истинности для всех положительных целых чисел. Это означает, что ни одно доказательство или решение гипотезы Коллатца не было найдено.

Множество математиков и компьютерных ученых продолжают исследовать гипотезу Коллатца и пытаются найти решение или доказательство. Некоторые из них использовали компьютерные программы для проверки гипотезы для огромного количества чисел, но это не дает окончательного доказательства.

Значимость гипотезы Коллатца

Гипотеза Коллатца является одной из самых известных нерешенных проблем в математике. Ее простота и доступность для понимания делают ее популярной среди учеников и любителей математики. Исследование гипотезы Коллатца также имеет практическую значимость, так как оно может привести к новым открытиям и пониманию числовых последовательностей.

Заключение

Гипотеза Коллатца остается открытой проблемой в математике, и до сих пор не было найдено решения или доказательства ее истинности для всех положительных целых чисел. Множество математиков продолжают исследовать эту гипотезу, и, возможно, в будущем будет найдено решение или доказательство.