Question

3. Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной: а) 0,(8); b) 3,4(2).

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной:

а) 0,(8)=8/9;

b) 3,4(2)=3 (42-4)/90=3  38/90=3  19/45.

Answer 2

Конечные десятичные дроби представляют собой числа, которые имеют конечное количество знаков после запятой. Например, 0,25 - конечная десятичная дробь, потому что она имеет только два знака после запятой.

Периодические десятичные дроби представляют собой числа, у которых есть повторяющийся блок или "период" цифр после запятой. Например, 0,(3) - периодическая десятичная дробь, потому что цифра 3 повторяется бесконечно.

Теперь рассмотрим ваши примеры:

а) 0,(8)

Это периодическая десятичная дробь с единственным повторяющимся знаком - в данном случае, восьмёрка. Чтобы представить её в виде обыкновенной дроби, обозначим её за x и выразим её значение:

\[ x = 0,(8) \]

Умножим обе стороны на 10, чтобы избавиться от запятой:

\[ 10x = 8,(8) \]

Теперь вычтем из первого уравнения второе:

\[ 10x - x = 8,(8) - 0,(8) \]

\[ 9x = 8 \]

\[ x = \frac{8}{9} \]

Таким образом, дробь \(\frac{8}{9}\) является представлением числа 0,(8) в виде обыкновенной дроби.

б) 3,4(2)

Это также периодическая десятичная дробь, но в данном случае у нас есть две цифры в периоде - 2 и 4. Пусть x будет этим числом:

\[ x = 3,4(2) \]

Умножим обе стороны на 10^2 (потому что у нас две цифры в периоде), чтобы избавиться от запятой и периода:

\[ 100x = 342,(42) \]

Теперь вычтем из первого уравнения второе:

\[ 100x - x = 342,(42) - 3,4(2) \]

\[ 99x = 339 \]

\[ x = \frac{339}{99} \]

Теперь упростим дробь:

\[ x = \frac{113}{33} \]

Таким образом, дробь \(\frac{113}{33}\) является представлением числа 3,4(2) в виде обыкновенной дроби.