Question

Найдите величину силы F, действующей на точку массой m, движущейся по закону S_((t) )=t^2-2t^4 (м), при t = 3 секунды.

Answer 1

Ответ:

F=ma

$s(t) = {t}^{2} - 2 {t}^{4} \\ v(t) = s'(t) = 2t - 8 {t}^{3} \\ a(t) = v'(t) = 2 - 24 {t}^{2}$

t=3

$a(3) = 2 - 24 \times {3}^{2} = 2 - 216 = - 214$

F=-214*m

Answer 2

Для нахождения силы \( F \), действующей на точку массой \( m \), движущуюся по закону \( S(t) = t^2 - 2t^4 \) (где \( S \) - функция расстояния от начальной точки), при \( t = 3 \) секунды, мы можем воспользоваться законом Ньютона, который гласит, что сила равна произведению массы на ускорение:

\[ F = m \cdot a \]

Ускорение (\( a \)) можно найти, взяв вторую производную функции расстояния \( S(t) \) по времени:

\[ a(t) = S''(t) \]

Давайте найдем производные:

\[ S(t) = t^2 - 2t^4 \]

Первая производная:

\[ S'(t) = 2t - 8t^3 \]

Вторая производная:

\[ S''(t) = 2 - 24t^2 \]

Теперь найдем значение второй производной при \( t = 3 \) секунды:

\[ a(3) = 2 - 24 \cdot 3^2 \]

\[ a(3) = 2 - 216 \]

\[ a(3) = -214 \, \text{м/с}^2 \]

Теперь мы можем использовать вторую производную, чтобы найти силу:

\[ F = m \cdot a \]

Поскольку значение \( m \) (масса) не предоставлено, мы не можем вычислить конкретное значение силы. Если у вас есть значение массы \( m \), подставьте его в уравнение, чтобы найти силу \( F \):

\[ F = m \cdot (-214) \, \text{Н} \]

Учтите, что знак отрицательный, что указывает на то, что направление силы противоположно направлению движения точки массы.