Question

Одну сторону квадрата увеличили в 3 раза, а другую уменьшили на 10 см. При этом площадь получившегося прямоугольника оказалась равна площади изначального квадрата. Найди длину сторону квадрата.

Answer 1

Ответ:

15 см

Объяснение:

Пусть сторона квадрата - а см, тогда одна сторона прямоугольника будет 3а см, а другая сторона - (а-10) см.

• Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
• Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.

По условию эти площади равны.

Составим уравнение:

а² = 3а · (а-10)

а² -3а²+ 30а=0

-2а² + 30а = 0   |:2

-а² +15а = 0

а(15 - а) = 0

а=0 (посторонний корень)

а=15 (см)

Сторона квадрата равна 15 см.

Answer 2

Ответ:

15 см

Объяснение:

Пусть длина стороны квадрата равна а.

Тогда площадь квадрата равна:

$s = {a}^{2}$

Одну сторону квадрата увеличили в три раза : 3a

Другую уменьшили на 10 см : (a-10)

Получили прямоугольник.

Площадь прямоугольника равна :

S=3a×(a-10)

Так как площадь квадрата и площадь прямоугольника равны , Составляем уравнение :

$3 a (a - 10) = {a}^{2} \\ 3 {a}^{2} - 30 = {a}^{2} \\ 2 {a}^{2} - 30 = 0 \\ 2a(a - 15) = 0 \\ a = 15$

Сторона квадрата равна 15 см

Answer 3

Давайте разберемся. Пусть исходная сторона квадрата равна x см. По условию задачи, одну сторону квадрата увеличили в 3 раза, а другую уменьшили на 10 см.

Таким образом, после увеличения сторона квадрата станет 3x см, а после уменьшения сторона станет (x - 10) см.

Площадь исходного квадрата равна x^2 (квадрату длины стороны). Площадь получившегося прямоугольника равна (3x) * (x - 10) = 3x^2 - 30x.

По условию задачи, площадь получившегося прямоугольника должна быть равна площади исходного квадрата, то есть x^2.

Теперь мы можем записать уравнение и решить его: 3x^2 - 30x = x^2

Вычитаем x^2 из обеих частей уравнения: 2x^2 - 30x = 0

Делим обе части уравнения на 2x: x - 15 = 0

Добавляем 15 к обеим частям уравнения: x = 15

Таким образом, длина стороны исходного квадрата равна 15 см.