Question

основа равнобедренного треугольника 50 см а высота 20. треугольник вращается вокруг своей основы. найти объем тела вращения, площадь поверхности тела

Answer 1

Ответ:

https://ru-static.z-dn.net/files/d06/c740c79372fe26aa2412314a33926ba7.jpg

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения объема тела вращения и площади его поверхности, образованного вращением равнобедренного треугольника вокруг своей основы, мы можем использовать соответствующие формулы.

Пусть \( AB \) - основа треугольника, \( AC \) и \( BC \) - боковые стороны (равные), \( h \) - высота треугольника.

В данном случае, основа треугольника \( AB = 50 \) см, а высота \( h = 20 \) см.

Объем тела вращения (цилиндра) можно вычислить по формуле:

\[ V = \pi \int_{a}^{b} f(x)^2 \,dx \]

где \( f(x) \) - функция, описывающая форму треугольника при вращении вокруг оси.

Для равнобедренного треугольника, если \( x \) - расстояние от вершины до оси вращения, \( f(x) \) будет представлять собой длину отрезка, соединяющего точку на основе и точку на высоте \( h \).

В нашем случае \( f(x) \) будет зависеть от \( x \) и выглядеть следующим образом:

\[ f(x) = 2 \sqrt{h^2 - x^2} \]

Теперь, подставим значения и вычислим интеграл:

\[ V = \pi \int_{0}^{25} (2 \sqrt{20^2 - x^2})^2 \,dx \]

Решение этого интеграла даст объем тела вращения.

Площадь поверхности тела вращения (цилиндра) можно вычислить по формуле:

\[ S = 2\pi \int_{a}^{b} f(x) \sqrt{1 + (f'(x))^2} \,dx \]

где \( f'(x) \) - производная функции \( f(x) \).

Для данного треугольника:

\[ f'(x) = -\frac{x}{\sqrt{h^2 - x^2}} \]

Теперь, подставим значения и вычислим интеграл:

\[ S = 2\pi \int_{0}^{25} 2 \sqrt{20^2 - x^2} \sqrt{1 + \left(-\frac{x}{\sqrt{20^2 - x^2}}\right)^2} \,dx \]

Решение этого интеграла даст площадь поверхности тела вращения.

Обратите внимание, что решение этих интегралов может быть сложным, и вам, возможно, потребуется использовать программное обеспечение или калькулятор с численным методом интегрирования для их вычисления.