Question

Вычислите производную Y=1:2x^-2-5 Y=3x^4:3

Answer 1

Ответ:

$1) y = \frac{1}{2x^2} - 5; \\y' =-\frac{4}{x^3} \\2) y = \frac{3x^4}{3}; \\y' = 4x^3$

Пошаговое объяснение:

$1) y = \frac{1}{2x^2} - 5; y = 2x^{-2} - 5\\y' = -2*2x^{-3} =-\frac{4}{x^3} \\2) y = 3x^{\frac{4}{3}};\\y' = \frac{4}{3} * 3x^\frac{1}{3} = 4x\frac{1}{3} = 4\sqrt[3]{x}$

Из таблицы производных:

$y = Const; y' = 0\\y = x; y' = 1\\y = x^n = nx^{n-1}$

Answer 2

Для вычисления производной функции Y=1/(2x^-2-5) + Y=3x^4/3, мы должны применить правило дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности.

1) Для первого слагаемого Y=1/(2x^-2-5), мы можем использовать правило дифференцирования для функции f(x) = 1/x. Согласно этому правилу, производная функции f(x) = 1/x равна -1/x^2.

Таким образом, производная первого слагаемого будет: dY/dx = -1/(2x^-2-5)^2 * d(2x^-2-5)/dx.

2) Для второго слагаемого Y=3x^4/3, мы можем использовать правило дифференцирования для функции f(x) = x^n. Согласно этому правилу, производная функции f(x) = x^n равна n*x^(n-1).

Таким образом, производная второго слагаемого будет: dY/dx = (3/3) * d(x^4)/dx = x^3.

Теперь, мы можем вычислить производную функции Y, сложив производные каждого слагаемого:

dY/dx = -1/(2x^-2-5)^2 * d(2x^-2-5)/dx + x^3.

Для вычисления производной d(2x^-2-5)/dx, мы должны воспользоваться правилом дифференцирования для сложной функции. Это правило гласит, что производная сложной функции f(g(x)) равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) и производной внутренней функции g'(x).

В данном случае, внешняя функция f(x) = 2x^-2-5, а внутренняя функция g(x) = x^-2. Производная внешней функции f'(x) равна 2, а производная внутренней функции g'(x) равна -2x^-3.

Таким образом, производная d(2x^-2-5)/dx будет: d(2x^-2-5)/dx = 2 * (-2x^-3) = -4x^-3.

Теперь, мы можем подставить эту производную в выражение для dY/dx: dY/dx = -1/(2x^-2-5)^2 * (-4x^-3) + x^3.

Данное выражение является производной функции Y=1/(2x^-2-5) + Y=3x^4/3.