Question

Решите уравнение 2y/4y^2-1+y-1

Answer 1

Ответ: 2y/4y^2+y-2

Пошаговое объяснение:

2y/4y^2-1+y-1 = 2y/4y^2-2+y

Используем переместительный закон: 2y/4y^2+y-2

Answer 2

Ответ:

y²+y-2

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для решения уравнения \( \frac{2y}{4y^2 - 1} + y - 1 = 0 \) давайте выполним следующие шаги:

1. Приведем дробь к общему знаменателю:

\[ \frac{2y}{4y^2 - 1} = \frac{2y}{(2y - 1)(2y + 1)} \]

2. Теперь у нас есть общий знаменатель \((2y - 1)(2y + 1)\). Умножим первое слагаемое (дробь) на \((2y + 1)\) и второе слагаемое (число \(y - 1\)) на \((2y - 1)\):

\[ \frac{2y}{(2y - 1)(2y + 1)} \cdot (2y + 1) + (y - 1) \cdot (2y - 1) = 0 \]

После упрощения получим:

\[ \frac{2y \cdot (2y + 1)}{(2y - 1)(2y + 1)} + (y - 1) \cdot (2y - 1) = 0 \]

\[ \frac{2y(2y + 1) + (y - 1)(2y - 1)}{(2y - 1)(2y + 1)} = 0 \]

\[ \frac{4y^2 + 2y + 2y^2 - 2y - 2y + 1}{(2y - 1)(2y + 1)} = 0 \]

\[ \frac{6y^2 + 1}{(2y - 1)(2y + 1)} = 0 \]

3. Теперь у нас есть дробь, равная нулю. Это возможно только если числитель равен нулю:

\[ 6y^2 + 1 = 0 \]

4. Решим полученное квадратное уравнение:

\[ 6y^2 + 1 = 0 \]

\[ 6y^2 = -1 \]

\[ y^2 = -\frac{1}{6} \]

Заметим, что уравнение не имеет решений в области действительных чисел, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Однако, если рассматривать комплексные числа, то решением будет:

\[ y = \pm i \sqrt{\frac{1}{6}} \]

Таким образом, уравнение \( \frac{2y}{4y^2 - 1} + y - 1 = 0 \) имеет комплексные решения \( y = \pm i \sqrt{\frac{1}{6}} \).