Question

289 Выполните построения и ответьте на вопрос. Расстояние между точками А и В равно 4 см. Точка А — центр окружнос- ти, радиус которой равен 1,5 см. Две окружности с центрами в точке В ка- саются окружности с центром в точке А. Чему равны их радиусы?

Answer 1

Ответ:

2,5 см и 5,5 см

Пошаговое объяснение:

1. 4 - 1,5 = 2,5 (см) − радиус окружности, касающейся внешне

2. 4 + 1,5 = 5,5 (см) − радиус окружности, касающейся внутренне

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

- \( r_1 \) - радиус окружности с центром в точке A (1,5 см, по условию). - \( r_2 \) - радиус одной из окружностей с центром в точке B. - \( r_3 \) - радиус другой окружности с центром в точке B.

Из условия известно, что расстояние между точками A и B равно 4 см. Так как точка A является центром окружности, радиус которой равен \( r_1 = 1,5 \) см, то расстояние от центра окружности до её касательной в точке касания равно радиусу окружности. Таким образом, мы можем записать:

\[ r_1 + r_2 = 4 \]

Также, поскольку две окружности, центры которых находятся в точке B, касаются окружности с центром в точке A, сумма их радиусов также равна расстоянию между этими точками:

\[ r_2 + r_3 = 4 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} r_1 + r_2 &= 4 \\ r_2 + r_3 &= 4 \\ r_1 &= 1,5 \end{align*} \]

Мы можем решить эту систему уравнений. Подставим значение \( r_1 \) в первое уравнение:

\[ 1,5 + r_2 = 4 \]

Отсюда находим \( r_2 \):

\[ r_2 = 4 - 1,5 = 2,5 \]

Теперь подставим \( r_2 \) во второе уравнение:

\[ 2,5 + r_3 = 4 \]

Отсюда находим \( r_3 \):

\[ r_3 = 4 - 2,5 = 1,5 \]

Таким образом, радиусы окружностей с центрами в точке B равны 2,5 см и 1,5 см.