Question

Найдите разность арифметической прогрессии (an),если a5+a9=36,a4=9

Answer 1

Ответ:

Разность прогрессии: d = 3.

Пошаговое объяснение:

Запишем систему двух уравнений (по условию):

{a₅ + a₉ = 36,

{a₄ = 9

Решим, зная, что aₙ = a₁ + d(n - 1):

{a₁ + 4d + a₁ + 8d = 36,                  {2a₁ + 12d = 36,             {a₁ + 6d = 18,

{a₁ + 3d = 9                         <=>      {a₁ + 3d = 9          <=>    {a₁ + 3d = 9

От первого уравнения отнимем второе:

a₁ + 6d - a₁ - 3d = 18 - 9

3d = 9

d = 3

Ответ: d = 3

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти разность арифметической прогрессии (an), если известны два ее члена и их номера. По определению, арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, в которой каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, увеличенному на постоянную величину, называемую разностью прогрессии. Разность арифметической прогрессии можно вычислить по формуле :

$$d = \frac{a_m - a_n}{m - n}$$

где $a_m$ и $a_n$ - элементы прогрессии, а $m$ и $n$ - их номера.

В нашем случае, мы знаем, что $a_5 + a_9 = 36$ и $a_4 = 9$. Из первого условия мы можем выразить $a_9$ через $a_5$:

$$a_9 = 36 - a_5$$

Подставив это в формулу для разности, мы получим:

$$d = \frac{a_5 - (36 - a_5)}{5 - 9} = \frac{2a_5 - 36}{-4} = \frac{18 - a_5}{2}$$

Теперь мы можем использовать второе условие, чтобы найти $a_5$. По определению арифметической прогрессии, мы можем записать:

$$a_5 = a_4 + d$$

Подставив известные значения, мы получим:

$$a_5 = 9 + \frac{18 - a_5}{2}$$

Умножив обе части уравнения на 2 и перенеся все слагаемые с $a_5$ в одну часть, мы получим:

$$a_5 - \frac{a_5}{2} = 18 + 9$$

$$\frac{a_5}{2} = 27$$

$$a_5 = 54$$

Теперь мы можем найти разность арифметической прогрессии, подставив найденное значение $a_5$ в формулу:

$$d = \frac{18 - a_5}{2} = \frac{18 - 54}{2} = -18$$

Ответ: разность арифметической прогрессии равна -18.