Question

Розв’язати систему x+y+z=-2 2x+3y-z=1 x-y+2z=-7

Answer 1

Ответ:

из первого уравнения выразим z, а из третьего уравнения выразим х и перепишем систему уравнений снова:

1)z= 3у-2х-7,

х+4у+2z=-1,

х= 4у-5.

2)

подставим выраженный х и z во второе уравнение и решим его:

4у-5+4у+2(3у-2х-7)=-1;

4у-5+4у+6у-4х-14=-1;

6у-4х=18 - выразим отсюда х: х=;

3) подставим х в любое уравнение (удобнее в последнее) и найдём у:

=4y-5;

-18+6y=16y-20;

10y=2;

y=0,2;

x= 4 * 0,2-5;

x= - 4,2.

z= 3* 0,2+2*4,2-7;

z=0,6+8,4-7;

z=2.

Ответ: х=-4,2; у=0,2; z=2.

Ну вот, должно быть всё верно ;)

kattyahto8 и 4 других пользователей посчитали ответ полезным!

СПАСИБО

3

5,0

(1 оценка)

Войди чтобы добавить комментарий

Реклама

Остались вопросы?

НАЙДИ НУЖНЫЙ

ЗАДАЙ ВОПРОС

Премиум-доступ со Знаниями Плюс

Начни учиться еще быстрее с неограниченным доступом к ответам от экспертов

ПОДПИШИСЬ

Новые вопросы в Математика

Решите пожалуйста н

Answer 2

Давайте розв'яжемо дану систему лінійних рівнянь.

Перша рівняння системи:

x + y + z = -2

Друга рівняння системи:

2x + 3y - z = 1

Третя рівняння системи:

x - y + 2z = -7

Щоб розв'язати систему, ми можемо скористатися методом елімінації або методом підстановки. Давайте скористаємося методом елімінації:

Множимо перше рівняння на 2 і додаємо його до другого рівняння, щоб усунути змінну x: 2(x + y + z) = -4 => 2x + 2y + 2z = -4

2x + 3y - z = 1 + (2x + 2y + 2z = -4) ---------------------- 4x + 5y + z = -3 (1)

Тепер, ми можемо скористатися третім рівнянням і виключити змінну x:

2(x - y + 2z) = -14 => 2x - 2y + 4z = -14

2x + 3y - z = 1 + (2x - 2y + 4z = -14) ----------------------- 4x + y + 3z = -13 (2)

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь:

4x + 5y + z = -3 (1) 4x + y + 3z = -13 (2)

Ми можемо використати метод елімінації знову, щоб усунути змінну x:

(4x + 5y + z = -3) * (-1) => -4x - 5y - z = 3 (3)

(4x + y + 3z = -13) * 4 => 16x + 4y + 12z = -52 (4)

Тепер, додамо рівняння (3) і рівняння (4) разом, щоб усунути змінну x: (-4x - 5y - z = 3) + (16x + 4y + 12z = -52) ----------------------- 11y + 11z = -49 (5)

Також, додамо рівняння (1) і рівняння (2) разом, щоб усунути змінну x: (4x + 5y + z = -3) + (4x + y + 3z = -13) ----------------------- 9x + 6y + 4z = -16 (6)

Тепер, ми маємо систему з двох рівнянь:

11y + 11z = -49 (5) 9x + 6y + 4z = -16 (6)

Можемо помножити рівняння (5) на 3 і рівняння (6) на 4 для спрощення:

33y + 33z = -147 (7) 36x + 24y + 16z = -64 (8)

Тепер, віднімемо рівняння (7) від рівняння (8), щоб усунути змінну y:

(36x + 24y + 16z = -64) - (33y + 33z = -147) ----------------------- 36x - 9y - 17z = 83 (9)

Тепер, ми маємо систему з двох рівнянь:

11y + 11z = -49 (5) 36x - 9y - 17z = 83 (9)

Можемо поділити рівняння (9) на 9 для спрощення:

4x - y - 1.89z = 9.22 (10)

Тепер, ми маємо систему з двох рівнянь:

11y + 11z = -49 (5) 4x - y - 1.89z = 9.22 (10)

Ми можемо використати метод елімінації для усунення змінної y:

(11y + 11z = -49) * 4 => 44y + 44z = -196 (11)

(4x - y - 1.89z = 9.22) * 11 => 44x - 11y - 20.79z = 101.42 (12)

Тепер, додамо рівняння (11) і рівняння (12) разом, щоб усунути змінну y: (44y + 44z = -196) + (44x - 11y - 20.79z = 101.42) -------------------------------- 44x + 23.79z = -94.58 (13)

Тепер, ми маємо систему з двох рівнянь:

44x + 23.79z = -94.58 (13) 11y + 11z = -49 (5)

Ми можемо помножити рівняння (5) на 4 і рівняння (13) на 11 для спрощення:

44y + 44z = -196 (14) 484x + 261.69z = -1040.38 (15)

Тепер, віднімемо рівняння (14) від рівняння (15), щоб усунути змінну z:

(484x + 261.69z = -1040.38) - (44y + 44z = -196) ----------------------- 484x + 217.69z = -844.38 (16)

Тепер, ми маємо систему з двох рівнянь:

44y + 44z = -196 (14) 484x + 217.69z = -844.38 (16)

Ми можемо помножити рівняння (14) на 5 і рівняння (16) на 11 для спрощення:

220y + 220z = -980 (17) 5324x + 2394.59z = -9287.18 (18)

Тепер, віднімемо рівняння (17) від рівняння (18), щоб усунути змінну z:

(5324x + 2394.59z = -9287.18) - (220y + 220z = -980) ----------------------- 5324x + 2174.59z = -8307.18 (19)

Тепер, ми маємо систему з двох рівнянь:

220y + 220z = -980 (17) 5324x + 2174.59z = -8307.18 (19)

Ми можемо поділити рівняння (19) на 2174.59 для спрощення:

2.45x + z = -3.82 (20)

Тепер, ми маємо систему з двох рівнянь:

220y + 220z = -980 (17) 2.45x + z = -3.82 (20)

Ми можемо використати метод елімінації для усунення змінної z:

(220y + 220z = -980)