Question

Нужно найти объём фигуры через интеграл y=x+4 y=2x+1 x=0 x=1 По оси x (Ox) V-?

Answer 1

Ответ:фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти объем фигуры ограниченной графиками функций y=x+4, y=2x+1, x=0 и x=1, по оси x (Ox), мы можем использовать метод цилиндров.

Интеграл объема фигуры по оси x (Ox) можно записать следующим образом:

V = ∫[a, b] A(x) dx,

где A(x) - площадь поперечного сечения фигуры на высоте x, a и b - границы интегрирования.

Для нахождения площади поперечного сечения фигуры на высоте x, мы можем построить перпендикулярные линии от графиков функций y=x+4 и y=2x+1 до оси x (Ox). Затем, найдя разность этих двух функций, получим ширину поперечного сечения на данной высоте.

Итак, для нахождения объема фигуры, нам необходимо найти интеграл от разности функций (2x+1) - (x+4) по оси x, на интервале [0, 1]:

V = ∫[0, 1] ((2x+1) - (x+4)) dx.

Выполняя данную интеграцию, получим:

V = ∫[0, 1] (x-3) dx.

Теперь найдем неопределенный интеграл:

V = (1/2)x^2 - 3x |[0, 1].

Подставляя границы интегрирования, получим:

V = (1/2)(1)^2 - 3(1) - [(1/2)(0)^2 - 3(0)].

Упрощая выражение, получим:

V = (1/2) - 3 - 0.

V = -1/2.

Таким образом, объем фигуры ограниченной графиками функций y=x+4, y=2x+1, x=0 и x=1, по оси x (Ox), равен -1/2.