Question

При делении числа п остаток равен 3, при деление числа м на 5 остаток равен 4. Найти остаток при делении суммы квадратов чисел на 5. . A)3 B)2 C)4 D)0 11​

Answer 1

Для начала допустим, что число п- это p, а число м- это m (будем обозначать более математически :) )

Если целое число имеет остаток q при делении на 5, то его можно представить в виде n = 5 * p + q, где n- само число, а p- целое число.

Сделаем тоже самое с числами из условия:

p = 5 * k + 3

m = 5 * r + 4

Теперь просто возведём каждое в квадрат и сложим 2 результата:

p ^ 2 + m ^ 2 = (5k + 3) ^ 2 + (5r + 4) ^ 2 = (25k^2 + 30k + 9) + (25r^2 + 40r + 16) = 25k^2 + 25r^2 + 30k + 40r + 25.

Заметим, что каждое слагаемое из результата кратно 5ти, то есть имеет остаток 0 при делении на 5. Остаток суммы равен сумме остатков, поэтому результат также кратен 5, то есть праивльный ответ- D) 0.

Answer 2

Дано, что при делении числа п на 5 остаток равен 3, а при делении числа м на 5 остаток равен 4.

То есть, п = 5a + 3 и м = 5b + 4, где а и b - целые числа.

Найдем сумму квадратов чисел п и м:

п^2 + м^2 = (5a + 3)^2 + (5b + 4)^2 = 25a^2 + 30a + 9 + 25b^2 + 40b + 16

Теперь найдем остаток при делении этой суммы на 5:

(25a^2 + 30a + 9 + 25b^2 + 40b + 16) % 5

Так как остаток при делении суммы двух чисел на 5 равен остатку от деления каждого из этих чисел на 5, то мы можем разбить сумму на две части:

(25a^2 % 5 + 30a % 5 + 9 % 5 + 25b^2 % 5 + 40b % 5 + 16 % 5) % 5

Так как остаток от деления любого числа на 5 может быть только 0, 1, 2, 3 или 4, то мы можем заменить каждое из чисел в скобках на его остаток при делении на 5:

(0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 1) % 5 = 5 % 5 = 0

Таким образом, остаток при делении суммы квадратов чисел п и м на 5 равен 0.

Ответ: D) 0