Question

Скількома нулями закінчується добуток усіх натуральних чисел 18 до 45

Answer 1

Ответ:

добуток цих чисел:810

Пошаговое объяснение:

закінчується одним нулем

Answer 2

Добуток усіх натуральних чисел від 18 до 45 можна обчислити, перемноживши ці числа. Давайте знайдемо кількість нулів, які закінчують цей добуток.

Обчислення добутку

Для обчислення добутку усіх натуральних чисел від 18 до 45, ми можемо використати математичну формулу для добутку арифметичної прогресії. Формула для добутку арифметичної прогресії має вигляд:

Добуток = Початкове число * (Початкове число + 1) * (Початкове число + 2) * ... * Кінцеве число

У нашому випадку, початкове число дорівнює 18, а кінцеве число - 45. Тому, ми можемо обчислити добуток за допомогою цієї формули.

Обчислення кількості нулів

Тепер, щоб знайти кількість нулів, які закінчують добуток усіх натуральних чисел від 18 до 45, нам потрібно розкласти кожне число на прості множники і порахувати кількість множників 2 та 5.

Кількість нулів у добутку залежить від кількості множників 2 та 5, оскільки кожне число можна розкласти на добуток простих множників, включаючи 2 та 5. Кількість множників 2 буде більшою, ніж кількість множників 5, тому ми повинні порахувати кількість множників 5.

Розклад чисел на прості множники

Давайте розкладемо кожне число від 18 до 45 на прості множники і порахуємо кількість множників 5.

18 = 2 * 3 * 3 19 = 19 20 = 2 * 2 * 5 21 = 3 * 7 22 = 2 * 11 23 = 23 24 = 2 * 2 * 2 * 3 25 = 5 * 5 ... 45 = 3 * 3 * 5

Порахунок кількості множників 5

Тепер, коли ми розклали кожне число на прості множники, порахуємо кількість множників 5. Зверніть увагу, що числа, які містять більше одного множника 5, враховуються кілька разів.

18 = 2 * 3 * 3 (немає множників 5) 19 = 19 (немає множників 5) 20 = 2 * 2 * 5 (1 множник 5) 21 = 3 * 7 (немає множників 5) 22 = 2 * 11 (немає множників 5) 23 = 23 (немає множників 5) 24 = 2 * 2 * 2 * 3 (немає множників 5) 25 = 5 * 5 (2 множники 5) ... 45 = 3 * 3 * 5 (1 множник 5)

Загалом, ми маємо 1 множник 5 у числі 20, 2 множники 5 у числі 25, 1 множник 5 у числі 30, 1 множник 5 у числі 35, 1 множник 5 у числі 40 та 1 множник 5 у числі 45.

Відповідь

Таким чином, добуток усіх натуральних чисел від 18 до 45 закінчується 7 нулями. [[1]]